La Mecánica de los fluidos con el cálculo de los colectores

Question

La Mecánica de fluidos es una rama de la física que utiliza una gran cantidad de cálculo vectorial en $\mathbb{R}^3$ a describir matemáticamente los fenómenos. Cálculo de los colectores, sin embargo, es el simple generalización del cálculo vectorial y tiene un montón de interesantes y útiles herramientas como formas diferenciales, la mentira de los derivados, los flujos de campos vectoriales y así sucesivamente.

¿Hay algún libro o artículo que trata de la mecánica de fluidos utilizando el cálculo de los colectores? He buscado mucho por algún libro como este, pero sólo pude encontrar una que se llama "matemática introducción a la mecánica de fluidos", que aunque utiliza una gran cantidad de matemáticas se restringe a sí mismo para cálculo vectorial. ¿Hay algún otro libro que utiliza las herramientas del cálculo de colectores para describir la mecánica de fluidos fenómenos?

Answer 1

Esto puede no ser exactamente lo que usted busca, pero "la Hidrodinámica Relativista" por Rezzolla y Zanotti cubre (relativista) la hidrodinámica en el lenguaje de la geometría diferencial.

Este es un graduado de nivel de libro de texto sobre la hidrodinámica en el contexto de la relatividad general (por lo tanto, la geometría diferencial). Se cubre la teoría cinética (incluyendo los efectos cuánticos), la propagación de la onda, algoritmos numéricos, analíticos y de trabajo en el contexto de la astrofísica. Debe tener algo de relatividad y hydro bajo su cinturón antes de abordarlo, pero si usted no puede encontrar muy útil. También es bastante reciente (2013), por lo que es muy hasta la fecha.

Answer 2

Hay una pequeña sección sobre el tema en el libro "Formas Diferenciales con Aplicaciones a las Ciencias Físicas" por H. Flandes. No me parece que esta muy satisfactoria, pero lo que me gustaría hacer en su lugar es tomar en cualquier libro de mecánica de fluidos que tiene algo coherente cálculo vectorial notación y empezar a "traducir" en las correspondientes nociones geométricas. Tal vez Flandes puede ser de ayuda, al menos en la fijación de un par de ideas sobre cómo proceder.

Answer 3

Por "colector", si te refieres a "fluye a lo largo de los no-Euclidiana de las superficies", entonces hay varios científicos pero aplicativo documentos en línea desde el centro de gravedad de campo, por ejemplo, esta publicada en ACM Siggraph'03 / Transacción en los Gráficos: http://www.autodeskresearch.com/pdf/surfflow.pdf ( en este campo de los trabajos son a menudo de 8 páginas con las cifras y las imágenes de los resultados, y dado que el dominio es un aplicativo de la feria de fondo en CFD se debe aceptar a seguir. Pero los físicos y los modelos numéricos a menudo corresponden a casos sencillos. )