Si usted tiene un cuadrado de lado a $9 \;\text{in}$, entonces el área de
el cuadrado es $(9 \;\text{in})^2 = 81 \;\text{in}^2$.
Esto es porque cuando los lados de dos cuadrados están en la relación
$9:1$, sus áreas están en la relación de $81:1$, y hemos definido
las unidades de $\text{in}^2$, de modo que $1\;\text{in}^2$
es el área de un cuadrado de lado a $1\;\text{in}$.
A partir de esto, usted podría tener la idea de que las unidades de medición son sólo
otro algebraicas cantidad que se multiplica por el número de la izquierda
de las unidades. Y, de hecho, ellos no parecen funcionar de esa manera,
ya hemos definido lo que hacen.
Así que si tenemos una cantidad $ab$, con un valor numérico $a$ y unidades de $b$, luego
cuando tiene sentido plaza de esta cantidad (como cuando se toma el área de
de un cuadrado de lado a $ab$), el resultado va a ser $(ab)^2 = a^2 b^2$.
Esto sirve cuando las diferentes unidades de la misma dimensión ocurrir.
Por ejemplo, $3\;\text{inch} = 0.25\;\text{foot}$, por lo que un cuadrado de lado
$3\;\text{inch}$ es también un cuadrado de lado a $0.25\;\text{foot}$, y
su superficie es de $9\;\text{inch}^2 = 0.0625\;\text{foot}^2$.
Parece que podemos revertir este proceso mediante la toma de una raíz cuadrada,
es decir, $9\;\text{inch}^2 = 0.0625\;\text{foot}^2$ es el área de un
cuadrado de lado $3\;\text{inch} = 0.25\;\text{foot}$, por lo que podríamos pensar que
$(9\;\text{inch}^2)^{1/2} = 3\;\text{inch}$
y $(0.0625\;\text{foot}^2)^{1/2} = 0.25\;\text{foot}$.
Si crees que es posible para que algo sea
se mide en unidades de $\text{inch}^{1/2}$, y usted puede continuar con el tratamiento
como otra cantidad algebraica, entonces lo que podría parecer a tener sentido
para aplicar la fórmula de $(ab)^{1/2} = a^{1/2} b^{1/2}$, por lo que
$(9\;\text{inch})^{1/2} = 3\; \text{inch}^{1/2}$, y que puede
por lo tanto, volver a la original $9\;\text{inch}$
por el cuadrado de $(9\;\text{inch})^{1/2}$.
En ese caso, si $(9\;\text{inch})^{1/2}$ $(0.25\;\text{yard})^{1/2}$
son dos mediciones de la misma cantidad exacta,
deberíamos encontrar la manera de que sus plazas también medir la misma cantidad
como cada uno de los otros, por lo $9\;\text{inch} = 0.25\;\text{yard}$.
Y es que esta última ecuación es verdadera de acuerdo a la
en la vida real definiciones de pulgada y patio.
Pero no hay nada (al menos, nada de lo que pueda esperarse razonablemente que se conocen) que habitualmente se mide en unidades
de $\text{inch}^{1/2}$, por lo que la idea de que usted puede tomar la plaza
raíz de $9\;\text{inch}$, incluyendo las unidades,
tiene sentido en este contexto.
Es cierto que en un formal sentido, pero ese sentido de la palabra
"formal" significa que manipular las formas de las cosas sin
pensar acerca de lo que realmente se supone que significa eso.
En mi opinión, la pregunta es formal tonterías producido por alguien que al parecer dio poca importancia a su significado real.
Vemos a veces en mi país (e incluso peor ejemplos,
donde la cosa se le pide a hacer no es simplemente una tontería, pero mal).
El único consejo que te puedo dar es para jugar el juego, manipular la
símbolos formalmente incluso cuando la idea subyacente es una tontería,
y espero jugar lo suficientemente bien que va a ganar el privilegio de
estudio de la gente que puede dar una idea real sobre el tema que estén enseñando.
Actualización: a partir De los comentarios de la pregunta que he aprendido acerca de la
la tenacidad a la fractura, cuyas unidades implican un no-entero el poder de longitud
(específicamente, los momentos de presión de la raíz cuadrada de la longitud; hay unidades de longitud involucrados en la presión como así, pero son potencias enteras de modo que el resultado es un medio de poder, no importa cómo se corta en rebanadas).
Que interesante noticia para mí. En el primer ejemplo del uso de este
cantidad en cualquiera de los lugares que he visto hasta ahora, la primera cosa que hacer
es la plaza, la conversión de la mitad de energía a toda una potencia, pero presumiblemente
hay otra buena razón para tener la mitad de potencia en el primer lugar.
Hay muy pocos otros lugares donde tomamos la raíz cuadrada de
algo que tiene unidades de medida, por ejemplo, en la fórmula para
cuánto tiempo le toma a la distancia de caída de $y$ bajo la aceleración gravitacional $g$,
$t = \sqrt{2y/g}$. No si doble de la distancia, el tiempo aumenta por
sólo $\sqrt2$. Tan lejos como las unidades de que se trate, sin embargo, la longitud de
dimensión de $y$ cancela la dimensión de longitud de $g$, dejando sólo una
dimensión de $\text{time}^2$ bajo el radical; y estamos bastante acostumbrados
tomando la raíz cuadrada de los cuadrados de las unidades de volver las unidades originales.
Si se acostumbra a publicar el valor de $\sqrt{2/g}$ en libros de referencia,
en lugar de sólo $g$, tendríamos una constante de la dimensión
$\text{time}/\text{length}^{1/2}$ a ser multiplicadas por un factor de
dimensión $\text{length}^{1/2}$. Nunca he visto esto,
pero es posible que hay un cierto campo de estudio que no han experimentado todavía
cuando se hace de esa manera.
