Conservación de la energía cuántica y la medición de

Question

Considere una partícula en un potencial bien. Vamos a suponer que se trata de un oscilador armónico simple y el potencial de la partícula está en su estado fundamental con la energía E₀ = (1/2) ℏω₀. Podemos medir su posición de medición (- 1) con un alto grado de exactitud que se localiza la partícula, que corresponde a una superposición de momento (y por lo tanto de la energía) de los estados.

Ahora podemos medir la partícula de la energía de medición (- 2) y encuentro que es E₁₀ = (21/2) ℏω₀. ¿De dónde salió la energía extra?

En los libros de texto se afirmaba que la energía extra que viene desde el acto de la observación, pero me pregunto cómo puede funcionar. De medición-1 que sondeó la posición de la partícula no puede tener entregado a una cantidad precisa de energía, mientras que la medición-2 podría haber sido pasiva. No hay dudas de que es el entrelazamiento entre las partículas del estado y el dispositivo de medición, pero donde, y en que medida?

Answer 1

Para un alto grado de precisión que tendría para la sonda de la partícula con una alta energía (longitud de onda corta) de fotones, por lo que hay un montón de energía que puede entrar en vibración de excitación. Después de tan duro golpe a la partícula será manchado a través de una amplia gama de estados $$\Psi=a_0*\Psi_0+a_1*\Psi_1+...$$This is not an entanglement but a simple superposition of eigenstates. The expectation value of the particle's energy $\bar{E}=\sum_{i}a_i^2E_i$ should not be equal to the energy of any particular state and the second measurement will yield $E_i$ with $a_i^2$ de probabilidad.

Así, la energía adicional que proviene de una interacción con una sonda de partículas y no tiene que ser precisamente igual a la energía de un cierto estado de vibración.

Answer 2

Queridos Nigel, si se mide la posición de la partícula y la encuentra en una pequeña región, también puede cambiar su estado.

Como bien escribió, localizada paquete de ondas (no hablo de un delta-función del estado de vector cuyo promedio de la energía cinética sería infinito) puede ser reescrita como una superposición lineal de energía autoestados.

Esto significa que antes de que usted mide la energía, no era distinto de cero probabilidad para que la energía sea $(21/2)\hbar\omega$, y este resultado en particular fue finalmente realizado. No hay violación de la ley de conservación de la energía aquí.

Lo que puede ser molesto es que el final de energía de los electrones en general, no es igual a la expectativa de valor de la energía en el estado antes de la medición. Es sin duda cierto. Pero no hay ninguna razón por qué debería ser. La expectativa de valor no es cualquier "valor objetivo" de la energía. Es sólo un promedio estadístico de muchas posibilidades, y sólo algunos de ellos se dio cuenta, dictada por la probabilidad predicha por la mecánica cuántica.

Si lo desea, el proceso de medida viola la "conservación de la expectativa de valor de la energía".

Huelga decir que esta "violación" no puede ser utilizado para obtener cualquier aguda contradicción con la ley de la conservación de la "real" de la energía. Usted sólo puede interpretar la medición de la energía en un "modo clásico" después de la decoherencia, lo que significa que después de que el aparato de medición se ha interactuado con el medio ambiente de los grados de libertad (que son necesarios para la decoherencia). Si usted prepara su oscilador armónico más el aparato en un estado cuya energía total es lo suficientemente bruscamente bien definido para revelar la "violación de la ley de la conservación de la expectativa de valor", la ambiental de los grados de libertad inevitablemente va a estropear este exactitud.

Answer 3

Lo que es interesante acerca de esta pregunta es que las respuestas pueden mostrar su Interpretación del autor de QM. Primero, vamos a revisar el orden de los eventos aquí:

1. La partícula está preparado en el Estado del Suelo $\psi_0$ (una Energía Eigenstate)
2. La partícula es la posición se mide con observables X (medición 1)
3. La partícula se encuentra ahora en una Posición Eigenstate
4. La partícula es ahora la Energía medida (medición 2)
5. La partícula está en estado de $\psi_{21/2}$

En este ejemplo, la energía ha sido dado a la partícula.

En primer lugar, esta es similar a la de un átomo electrones sentirse entusiasmado. Si esto ha ocurrido a través de una colisión o de fotones de absorción durante la medición, entonces la partícula se absorben sólo una integral quantums la pena de energía.

Sin embargo, desde el Hamiltoniano en este caso es$H=1/2(p^2 + x^2)$,$[X,H]=\hbar p\neq0$. Por lo que el formalismo cuántico se puede tomar simplemente la de Copenhague opinión de que, dado las características observables no conmutan ninguna garantía puede ser dada sobre sus autovalores que se alojen en el mismo después de esta medición de la historia. Y no hay más explicación de "por qué" es necesario dar más allá de la "fluctuación cuántica" (o "quantum aleatoriedad" si usted lo prefiere). Por lo tanto no es "microtheory", explicando donde la energía (en este caso - tal vez extra impulso en otro caso) vino.

Otras consideraciones: (1) si uno mantiene una "variable oculta" filosofía después de este experimento debe ser explicado por que eso significa. (2) Este experimento tiene similitudes con el vacío cuántico explicaciones para la emisión espontánea. Si este modelo se podría aplicar aquí, entonces podríamos decir que la partícula ha tenido un azar de la rentabilidad desde el vacío cuántico, tal vez mediada por una de las mediciones.

También cualquier enredo entre el instrumento de medición y de partículas se supone que terminó poco después de la medición como resultado de la decoherencia entre un clásico objeto y un cuántica.

Answer 4

Pensando acerca de tu pregunta me ha llevado a la siguiente conclusión:

Supongamos que hay una cantidad conservada $Y$, y un sistema aislado $S$. También supongamos que el aislamiento se levanto temporalmente a la medida de un observable $\widehat{X}$$S$. Esta medición se realiza mediante un aparato de medición $A$. Por simplicidad, vamos a bulto juntos el resto del universo, fuera del sistema, incluyendo el aparato y el medio ambiente en $A$. Supongamos además tenemos un tensor de estructura del producto entre el $S$ $A$ para el espacio de Hilbert. Deje $\widehat{Y}_S$ $\widehat{Y}_A$ ser la restricción de $\widehat{Y}$ $S$ $A$respectivamente. Entonces, la suma de $\widehat{Y}_S + \widehat{Y}_A$ ha de ser conservado.

Ahora, supongamos $\widehat{Y}_S$ $\widehat{X}$ no conmutan. Vamos a ver qué pasa si queremos además hacer una suposición muy común en la medición de la teoría de que para los sistemas de empezar en un eigenstate de $X$, una perfecta medición se la dejo en un eigenstate de $X$ con el mismo autovalor. El espacio de Hilbert de $A$ se descompone en subespacios propios de un puntero operador $\widehat{P}$ de manera tal que después de una medición de una eigenstate de $X$, $A$ termina en un eigenstate de $\widehat{P}$ con un autovalor igual a la autovalor de a $X$.

Como $\widehat{Y}_S$ $\widehat{X}$ no conmutan, existe un autovalor de a $X$ de manera tal que todos los distinto de cero autoestados de que no $\widehat{Y}_S$ autoestados. Con todos estos supuestos en el lugar, un estado inicial de $\sum_n c_n \left| x_n \right\rangle$ va a evolucionar en $$\sum_n c_n \left| x_n \right\rangle \otimes \left| \chi_n \right\rangle$$ donde $\left| \chi_m \right\rangle$ $\left| \chi_n \right\rangle$ son ortogonales si $m \neq n$ debido a que tienen diferentes valores de puntero. Supongamos además $A$ está inicialmente en un eigenstate de $\widehat{Y}_A$. Suponga que el sistema está inicialmente en un eigenstate de $\widehat{Y}_S$ con autovalor $y_m$ que no es también un eigenstate de $X$. Entonces, este estado puede ser expresado como $\sum_n U_{mn} \left| x_n \right\rangle$ $U_{mn}$ ser distinto de cero para, al menos, dos diferentes valores de $n$. El estado final es $$\sum_{np} U_{mn} U_{pn}^* \left| y_p \right\rangle \otimes \left| \chi_n \right\rangle$$ Si nos fijamos en la contribución a la suma de uno de los valores de $n$ que $U_{mn}$ es distinto de cero, nos encontramos con la combinación de $S+A$ sistema no puede estar en un eigenstate de $\widehat{Y}$. Precisamente porque el $\chi$'s son ortogonales, las diferentes contribuciones de $n$s'no se puede borrar, y esto sigue siendo cierto para la función de onda como un todo.

Pero, por supuesto, $\widehat{Y}$ genera una simetría, y $\widehat{X}$ no es invariante bajo esta simetría. Así, a medida $X$, el estado inicial del aparato no puede ser invariantes bajo esta simetría. Así que, no debemos esperar que las $A$ a inicio en un eigenstate de $\widehat{Y}_A$. El proceso de medición en sí se prevé un cambio de $\widehat{Y}_S$, pero tenemos un cambio de compensación en $\widehat{Y}_A$.

Answer 5

Un administrador de cola de la función de onda describe un conjunto de medidas, no la única salida de medición. El correspondiente potencial no describe la perturbación debido a la medición. Si sólo medir la energía del sistema, va a ser $E_0$, por supuesto, porque de medir la eigenstate del operador correspondiente.

Pero la coordenada operador no conmuta con el Hamiltoniano, el estado no es su eigenstate por lo que se obtiene de la dispersión en coordinar las mediciones. Mientras que la medición de coordenadas se pueden introducir una perturbación que cambia el estado inicial. Ahora usted puede tener una superposición de estados propios del Hamiltoniano. No es de extrañar entonces usted puede encontrar energías diferentes de la tierra del estado.