Ideal ideal no tiene que ser un ideal

Question

Supongamos que I es un ideal de un anillo R y J es un ideal de yo, ¿hay algún contador de ejemplo que muestra J no necesita ser un ideal de R? La sugerencia dada en el libro es considerar el polinomio de anillo con el coeficiente de un campo, gracias

Answer 1

Considere la posibilidad de $R=\mathbb Q[x]$, e $I=xR$ ser la más obvia ideal de $R$.

Tenga en cuenta que podemos definir $J$ como un subconjunto de a $I$ a ser un ideal de a $I$ si $J$ es un subgrupo de $(I,+)$$IJ\subseteq J$. Encontrar un $J$ que es un super-conjunto de $x^2R$ pero no contiene todos los de $I=xR$.