¿Cuál es el más profundo / más interesantes de conexión conocida entre la Trigonometría y Estadística?

Question

Le estoy enseñando a ambos al mismo tiempo a diferentes clases en la escuela secundaria, así que sólo me preguntaba acerca de esto.

Añadido por OP en 16.Mayo.De 2011 (hora de Beijing)

1. Me refiero a las Estadísticas sólo, sin Probabilidad. En otras palabras, la Estadística Descriptiva solo. Esto descarta la Aguja de Buffon Problema.

2. La aparición de π solo se cuenta como una conexión a la geometría. Por Trigonometría es la intención explícita, no-gratuito, la aparición del seno, coseno, tangente, o sus recíprocos.

3. Sí, la Ley de los Cosenos se ajusta a la ley, pero que está en la superficie: todo el mundo lo sabe. Sería muy interesante meta teorema de que este fuera el "más profundo" de la conexión entre la Trigonometría y Estadística Descriptiva. Mi sospecha/esperanza es que hay conexiones más profundas, algo a lo largo de la línea de el sorprendente uso de la trigonometría en la solución de la cúbica en forma cerrada, o el uso de sustituciones trigonométricas en la evaluación de ciertas integrales. El comentario de abajo acerca de la transformación arcoseno a primera vista parece ser algo a lo largo de esta línea, pero cuando se siga el enlace que ver que alguien que trae es solo para decir lo malo que es.

Así que, espero que la intención de mi pregunta ahora es mucho más clara.

Answer 1

No cabe duda de que es la Ley de los Cosenos. La correlación entre dos conjuntos de datos de la siguiente manera la generalización de la n-dimensional de la Ley de los Cosenos.

EDIT: tal vez voy a hacer esto un poco más explícito. Tomar dos conjuntos de datos A = (5,7,2...) y B = (12, 4, 9...) y pregunte si están correlacionados. Es una manera de tratarlos como vectores y mirar el conjunto de datos C = a+B = (17, 11, 11...) donde la suma de los conjuntos de datos (vectores) se toma pointwise. Bueno...no es la longitud de los vectores que funciona como la Ley de los Cosenos, pero la desviación estándar. Si los dos conjuntos de datos se correlaciona de forma aleatoria, a continuación, usted debe esperar que las desviaciones estándar para agregar, como la Ley de Pitágoras, por lo que si Desvest(A) = 3 y Desvest(B)=4 entonces Desvest(C) debe ser igual a 5. Para el 100% de las correlaciones, la desviación estándar de C tendría que ser de 7 (o 1 para la correlación negativa). Es la Ley de los Cosenos donde la correlación es el coseno del ángulo entre dos vectores de longitud 3 y 4.

Answer 2

La distribución normal tiene un $\pi$. Eso es bastante profunda.

Edit: no veo cómo esto no cuenta. $\pi$, después de todo, es $4 \arctan 1$ o a la mitad del período de la $\sin$ $\cos$ funciones. Está estrechamente relacionado con la trigonometría y las propiedades de las funciones trigonométricas, y para llamar a $\pi$ una aparición de "geometría" como si eso fuera algo relacionado a la trigonometría es desconcertante.

Answer 3

Tal vez esto sería muy difícil incluir en una clase de la escuela secundaria, pero no el análisis de Fourier ser un buen ejemplo de esto?

La función característica de una variable aleatoria en el que se admite una densidad de sólo la transformada de Fourier de su densidad, y las transformadas de Fourier son continuas versiones de la serie de Fourier que involucran la descomposición en senos y cosenos. Más explícitamente, las transformadas de Fourier de involucrar a las exponenciales de los puramente imaginaria de los números a los que también se podría haber escrito como funciones trigonométricas.

Answer 4

Usted dijo que no probabilidad, pero desde otro post menciona la distribución normal y que usted ha mencionado un deseo de ver a un uso como un trigonométricas sustitución creo que vale la pena considerar Pearson distribuciones de tipo IV que utiliza trigonométricas sustitución de resultados en arctan. La distribución de Cauchy es un ejemplo de un Tipo IV de la distribución que tiene aplicaciones a la Química y la Física. Una versión llamada la circular de Cauchy distribución puede ser utilizada para relacionar la variable aleatoria para la medición de un ángulo en el círculo unitario así que hay todo tipo de trigonometría ejercicios que podrían ser abordadas en el uso de la misma.