Puede usted pensar en cualquiera de los espacios que están conectados pero no de ruta de acceso conectado aparte de la Topologist de la Curva Sinusoidal?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Austin Mohr
Puntos
16266
Aquí hay un montón de $\pi$-Base, una base de la versión de Steen y Seebach del Contraejemplos en la Topología. Usted puede visitar el resultado de la búsqueda para aprender más acerca de cualquiera de estos espacios.
Una Alteración De La Larga Línea
Un Pseudo-Arco
Cantor de Fugas Tienda
Cerrado Topologist de la Curva Sinusoidal
Contables Complemento De Extensión De La Topología
Contables Complemento De La Topología
De Doble Punta Contables Complemento De La Topología
Finito Complementar la Topología en un Espacio Contables
Gustin del Espacio de secuencias de
Indiscreta Irracional Extensión de $\mathbb{R}$
Indiscreta Racional Extensión de $\mathbb{R}$
Irracional De La Pendiente De La Topología
Orden lexicográfico de la Unidad en la Plaza
Anidado Ángulos
Un Punto Compactification de los Racionales
Señaló Irracional Extensión de $\mathbb{R}$
Señaló Racional Extensión de $\mathbb{R}$
Relativamente Primer Entero Topología
Roy Entramado Espacio
Smirnov Elimina la Topología de la Secuencia
La Extendida Largo De La Línea De
El Infinito Escoba
El Infinito De La Jaula
Topologist de la Curva Sinusoidal
Rudy the Reindeer
Puntos
20855
Un ejemplo de conexión de un espacio que no es el camino-conectado es el eliminado peine espacio: $$ (\{0\} \times \{0,1\}) \cup (K \times [0,1]) \cup ([0,1] \times \{0\})$$ donde $K = \{ \frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N} \}$
Tomado de aquí.
Chris Eagle
Puntos
25852
Otro ejemplo común es la extendida largo de la línea. Contraejemplos en la Topología tendrá más, pero mi copia no está a la mano ahora mismo.
MJD
Puntos
37705
El ejemplo canónico es la extendida largo de la línea. Usted puede pensar de la línea regular $[0,\infty)$ como el producto de la $[0,1)$ $\omega$ en el diccionario de la orden de la topología de manera efectiva, un contable número de copias de $[0, \infty)$ pegado extremo-a-extremo.
El largo de la línea es de la misma manera, excepto que en lugar de un contable número de copias que el uso de un incontable número de copias: tome $[0, 1)\times\omega_1$ en el orden de diccionario de topología, donde $\omega_1$ es el más pequeño de innumerables ordinal. A continuación, para obtener la extendida largo de la línea, se debe agregar un punto más a $p$ sobre el extremo. Es claramente conectado, pero no es la ruta de acceso conectado porque la ruta de acceso desde cualquier punto finito, decir $(1/2, 1)$, está demasiado lejos de la $p$ para la ruta entre ellas para ser la imagen de $[0,1]$.
El libro Contraejemplos en la Topología por Seebach y Steen es bueno para responder a preguntas como esta.
