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Buen libro de primer curso de análisis real para el autoaprendizaje

¿Alguien sabe de un buen libro de análisis real para el auto estudio para un principiante? ¿Qué tal Análisis 1 de Terence Tao?

7 votos

Creo que "Principios del análisis matemático" de Rudin está muy bien. Sin embargo, no he leído el libro de Tao.

6 votos

Ver aquí , aquí y aquí .

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Me gusta mucho el libro de Muresan. Se basa en gran medida en los textos de Walter Rudin, pero contiene muchos resultados interesantes. books.google.it/books/about/

30voto

Dour High Arch Puntos 11896

Habiendo tenido mi primer curso de análisis real impartido a partir del Análisis I de Tao, puedo decir honestamente que, para un principiante, el libro de Tao es un gran recurso. Tao comienza desde el principio absoluto, estableciendo los postulados de Peano y luego construyendo $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}$ y $\mathbb{R}$ uno por uno. A partir de los postulados de Peano se tienen los números naturales $\mathbb{N}$ la operación de incremento y la inducción matemática. A continuación, se define la adición en términos de incrementos repetidos y se derivan sus diversas propiedades. $\mathbb{Z}$ se desarrolla como la finalización de $\mathbb{N}$ con respecto a ecuaciones como $5+a=3$ y $n+b=0$ , donde $n \in \mathbb{N}$ y sus propiedades se demuestran, ya sea en el texto o como ejercicio. $\mathbb{Q}$ se construye a partir de $\mathbb{Z}$ como su finalización con respecto a la división y de nuevo se desarrollan sus propiedades. A continuación, Tao introduce las secuencias y las secuencias de Cauchy y construye los números reales como una terminación de $\mathbb{Q}$ Aunque esto es un poco más conceptual.

Así, Tao no asume ningún conocimiento previo real de estos sistemas numéricos y sus propiedades. Tao también desarrolla toda la teoría de conjuntos necesaria a lo largo del camino. Esto me ayudó mucho más tarde a entender las secuencias, las series, las derivadas y las integrales y sus propiedades, ya que tenía una buena sensación de los sistemas numéricos sobre los que estábamos trabajando porque Tao había construido toda la maquinaria paso a paso.

En general, una gran introducción.

5 votos

+1 Me gustan mucho los libros de Tao precisamente por esta razón: la mayoría de los programas tratan la construcción de los números reales como un trabajo arcaico que es mejor evitar.Creo que los analistas no se dan cuenta de la importancia de esa construcción de "ensuciarse las manos" en el desarrollo de una comprensión profunda de las propiedades de los números reales y de por qué no puede ser de otra manera.También permite a los estudiantes derivar y familiarizarse con las desigualdades básicas de una manera que un enfoque axiomático simplemente no hace. Creo que merece la pena el trabajo de pala que se hace en clase.

17voto

garethm Puntos 1465

Puedes probar con 'Understanding Analysis' de Stephen Abbott. Personalmente, me pareció un libro fantástico; de hecho, es uno de mis textos matemáticos favoritos, independientemente del tema.

http://www.amazon.com/Understanding-Analysis-Stephen-Abbott/dp/0387950605

2 votos

Iba a recomendar este libro. Se utilizó en mi primera clase de análisis. Lo bueno es que Abbott teje un poco de narrativa en la presentación del material. La exposición es estupenda. Dicho todo esto, el libro es más bien introductorio.

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Estoy usando este libro ahora mismo.No he llegado muy lejos, pero me gusta el tratamiento.

6voto

catfood Puntos 2932

Me gusta especialmente este conjunto de apuntes de clase gratuitos (prácticamente al pie de la letra) del curso de iniciación al análisis real de Vaughan Jones, ganador de la Medalla Fields. Es su propio tratamiento: bellamente hecho, autocontenido y muy accesible para los estudiantes de primera vez. Las pruebas son elegantes y mejoran la comprensión intuitiva. Realmente funciona como un texto completo.

https://sites.google.com/site/math104sp2011/lecture-notes

4voto

Godot Puntos 1461

Deberías probar "Fundamentos del análisis moderno", de J. Dieudonné .

Es un gran libro escrito por un gran matemático por lo que estarás aprendiendo de un verdadero Maestro.

En su libro, Dieudonné no asume ningún conocimiento previo sobre el análisis o incluso sobre las matemáticas.

Sólo se necesita cierta madurez intelectual para leerlo.

4 votos

En mi humilde opinión, y me encanta el Tratado de Dieudonné, esto puede ser difícil de leer, para un principiante.

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@Siminore por supuesto tienes razón, este libro requiere mucho trabajo por parte del lector. Pero si alguien quiere aprender análisis junto con algo de topología básica y análisis funcional el primer volumen del tratado de Dieudonné puede ser una gran manera de entrar rápidamente en el análisis (bastante) moderno.

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Estoy completamente de acuerdo con la alta calidad del libro de Dieudonné. Aunque fue escrito en 1968 (más o menos), sigue siendo una fuente inestimable para los estudiantes y también para los profesores.

2voto

user221287 Puntos 1060

Nuestro profesor utiliza A Friendly Introduction To Analysis. Creo que se lee con bastante facilidad. http://www.amazon.com/Friendly-Introduction-Analysis-Witold-Kosmala/dp/0130457965

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