Hay una buena cantidad de las matemáticas en la 'shilling arithmethic' de 1951, (un texto escolar), que uno vea los matemáticos lucha con. Por ejemplo, un capítulo entero está dedicado a la idea de las diversas formas de aritmética compuesta (multiplicación y división de una o varias unidades sin conversión).
La idea general de que usted puede tomar un longitudes en estadios y las perchas, y se multiplican estos por medio de una división directamente en acres, roods y perchas, whthout conversiones, que parece totalmente ajeno en estos días. Sin embargo, todo este asunto se discute en una sola página en un 1895 libro de aritmética. El método para hacer esto podría ser descrito como la factura de la aritmética', aplicado dos veces. Así, primero se encuentra el área de 1 furlong por $x$, y luego encuentra que $x$ $y$, por ejemplo. Aquí no hay conversión de unidades.
Multiply 5 furlongs 22 perches by 8 furlongs 16 perches.
4,40
1 furlong 'costs' 10.0.00 5 costs 50.0.00
10 chains 'costs' 2.2.00 2 costs 5.0.00 (4
1 chain 'costs' 1.00 2 costs 0.2.00 (10
total -------------
55.2.00
1 furlong 'costs' 55.2.00 8 costs 444.0.00
10 chains 'costs' 13.3.20 1 costs 13.3.20 (4
1 chain 'costs' 1.1.22 6 costs 8.1.12 (10
===============
total 466.0.12
466 acres, 12 perches.
Este es el método normal con el trato con el agregado de fracciones, sin medios de conversiones. La multiplicación por partes es generalmente considerada como una especie de "peasent multiplicación', pero veo que a partir de este ejemplo, es perfectamente claro lo que está pasando, y más rápido que la mayoría de los medios de convertir de nuevo y cuarto.
Uno ve a menudo en esta lista, 'fracciones continuas", a menudo escrito en el bastante feo largo vincula. Hay muy pocos comentarios (en todo caso), en 'añade fracciones' o 'continuó numeradores', que proporciona una manera directa de tratar con bastante grandes fracciones, sin conversiones. Yo regularmente convertir las cosas como sixtyfourths en ochos y agregó ochos (por ejemplo, $\frac {35}{64} = \frac 48 \frac 38 = \frac {4 \frac 38}8$).
Los decimales se añaden simplemente fracciones, en lugar de cada vez más grandes exponentes. Es decir, cuando la actualización $1.61$ $1.618$, estamos agregando $\frac 8{10}$ al final de dicha fracción. Uno ve, especialmente en el dinero, en cantidades como $£ 5.15\frac 12$, exactamente con este significado: la fracción es en contra de la unidad del último lugar.
Se habla de los sumerios números, pero ignora totalmente el hecho de que, bien entrado el siglo xiv, que el inglés se utiliza un centenar de seis puntuaciones, y que la gran multitud de los pesos y medidas usados en pares o tripples, es como mucho para evitar el uso de cientos de números (por ejemplo, un peso de diecisiete dos = 17-2 = 17 de piedra de 2 lb = 240 lb, evita los cien libras problema).
Incluso la idea de la 'número inglés' como absurdo. Es decir, para escribir, por ejemplo $720$ como vi C (es decir, seis C, donde el cien es de seis puntuación), en lugar de 'DC', es tomado como algo completamente extraño. Sin embargo, hay un montón de ejemplos de este tipo de escritura en Zupko del "Diccionario de inglés de Pesos y Medidas".
El sumerio sistema no es un 'regular' tal y como la conocemos, sino una división de la base". El dígito más significativo es el de las unidades, y la posterior lugares son divisiones o agregado fracciones de sixtieths. La división de las bases de liderar siginficant ceros, por lo que 00.01 significa 1/60, y 00,00.01 significa 1/3600. Sin embargo, es frecuente ver personas que traducir $44.26.40$ $160,000$, en lugar de su valor correcto de $44 \frac 49$.
Uno, por supuesto, en serio objetos a este absurdo de la introducción de radianes en cada discusión de ángulo. No sólo es posible hacer los cálculos de ángulos sin absurdos unidades, pero la geometría había recorrido un largo camino antes de que alguien decidió inventar.
Uno puede hacer más compleja la geometría no euclidiana (incluyendo la geometría hiperbólica) sin recurrir a cosas como $\tanh$ etc o radianes. La coherente en el ángulo superior de la geometría es la fracción de todo el espacio, algo que suele escribir en fracciones contra la base de 120, para simplificar los cálculos. En este tipo de unidades, me encontré con el sólido ángulos ocupado por los vértices de todas las cuatro dimensiones regulares polytopes (polychora), antes del cúbicos radian era conocido.
En la práctica, el uso de radianes y radios simplemente obstaculizar el proceso: casi todo el mundo en el mundo real medida círculos por su diámetro. Vaya un comprar tornillos o placas o tubos, o de lo que sea, y que es el diámetro que se cita. La unidad de circular pulgadas es el área de una pulgada de la unidad de diámetro. Es interesante que los Sumerios, según Sir Thomas Heath, calificó a la circunferencia de 'real' círculos (es decir, que se puede llegar a pie o mantenga pulsada), como si su diámetro fueron de 60 y $\pi=3$, es decir, 180 ells, dividido en 24 dígitos. Es sólo en círculos que usted está parado en el medio de (como el cielo), que ha $360$ grados = $2(\pi=3) de$ 60. Sin embargo, he sido atrapado aquí, incluso, lo que sugiere que las fórmulas para los volúmenes por dimaeter ser discutido.
