Estoy trabajando en un papel, y quiero demostrar que algunos declaración de $P(x)$ mantiene para cada valor de un parámetro de $x \in [0,\infty)$. I plan de proceder de la siguiente manera:
Mostrar que $P(0)$;
Mostrar que si $P(x)$ existe $\epsilon > 0$ tal que $P(y)$ todos los $x \le y \le x+\epsilon$;
Mostrar que si $x_n \uparrow x$ $P(x_n)$ por cada $n$,$P(x)$.
Lo que se deduce que $P(x)$ es válido para cada $x \in [0,\infty)$. Hay un estándar concisa palabra o frase para que este principio?
Por supuesto, podría ser una prueba de un lexema diciendo que 1,2,3 implica $\forall x P(x)$. Pero me parece demasiado pedante; este hecho debe ser familiar para los matemáticos profesionales, pero quiero saber qué palabra les recordará.
Es una especie de una continua analógica de (transfinito), la inducción (1 es igual que el caso base, el 2 como el sucesor caso, y 3 en el caso de un límite ordinal). También es algo similar a mostrar que la propiedad se mantiene para cada $x$ en la conexión de un espacio que muestra que el conjunto sobre el que se sostiene es no vacío y clopen; de hecho, si tuviera tanto los límites superior e inferior, que es exactamente lo que iba a ser. Pero me parece que no puede encontrar una frase que se ajusta exactamente.
Como una analogía, supongamos que yo quería mostrar que algunos declaración de $Q(n)$ es válido para cada número natural $n$. Yo podría mostrar (1) $Q(0)$ y (2) si $Q(n)$$Q(n+1)$. Yo entonces escribir "Por inducción, $Q(n)$ por cada $n$"; no me gustaría molestar a dar una prueba de que el principio de la inducción. Básicamente quiero saber qué frase puede jugar el papel de "inducción" para el principio descrito anteriormente.
