¿Qué hace que un giroscopio de muñeca gire más rápido?

Question

Estoy considerando una giroscopio de muñeca que se muestra abajo (después de que mi hija lo dejara caer y se abriera). Ese fue vendido como Roller Ball, pero las variantes son conocidas como Powerball, DynaBee, Dynaball, Dyna-Flex, Wrist Ball, NSD Spinner..

Hay esencialmente 3 partes relativamente móviles:

• el rotor (amarillo) y su eje (metálico);
• la arandela (blanca);
• la carcasa (verde); normalmente sus dos mitades están pegadas. Hay una ranura circular en la unión de la carcasa. La ranura sostiene la arandela y el rotor, es más grande que el grosor de la arandela y ligeramente mayor que el diámetro del eje en su extremo.

Hay esencialmente 2 grados de libertad:

• El rotor puede girar con la arandela, con poca fricción, alrededor del eje del rotor. También toca la ranura de la carcasa, en la que puede rodar con algo de fricción. Actualización El diámetro del eje se reduce a 2,5 mm en su extremo de rodadura.
• La arandela puede girar, con algo de fricción, alrededor de un eje perpendicular al plano de la ranura de la carcasa. Actualización su diámetro exterior es de 60 mm.

Los dos ejes son perpendiculares y coplanares.

Para hacer funcionar el dispositivo, se da un giro inicial al rotor (un método es usar una cuerda enrollada en el rotor; ese es el único propósito de la ranura en el rotor, y del gran agujero en un lado de la carcasa). Luego se sujeta firmemente la carcasa del dispositivo en la mano y se cambia su orientación de cierta manera, con el efecto de que la velocidad de giro del rotor aumenta según se informa, más de 10.000 RPM para operadores expertos.

Conjeturo que la arandela no es esencial, ya que el dispositivo fue descrito por primera vez sin ella en Patente de EE.UU. 3.726.146 de la cual se toma la siguiente ilustración. .

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Pregunta 1: ¿Qué causa este aumento de la velocidad de giro del rotor ? Actualización : En particular, si eso implica la fricción entre la carcasa y el rotor, ¿cómo es que aumentos la velocidad de giro, aunque la carcasa NO gire más rápido que el rotor (en un movimiento de rotación con el eje del rotor), dando cierta credibilidad al argumento de que la fricción del rotor sobre la carcasa sólo puede disminuir la velocidad de giro del rotor?

Pregunta 2: ¿Existe un argumento convincente de que si el rotor fuera prácticamente sin fricción (y no tocara la carcasa), no se podría aumentar la velocidad de giro del rotor?

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Actualización : Creo que el rotor está rodando (en lugar de deslizarse) en la ranura de la carcasa, y ahora me doy cuenta de que esta fricción es fundamental para hacer girar el rotor: cuando la ranura de la carcasa se pule, o peor aún, se engrasa o se aceita (reduciendo la fricción), se hace más difícil o imposible hacer girar el rotor.

Cuando el rotor gira constantemente con la carcasa sujeta pasivamente, y observo la arandela (o equivalente al eje del rotor), hay claramente tres modos discretos:

• La arandela no se mueve (en relación con la carcasa);
• La arandela gira a velocidad constante (disminuyendo constantemente con la velocidad de giro del rotor) en una dirección;
• La arandela gira a la misma velocidad constante en la otra dirección.

Esto es consistente con la hipótesis de un rodamiento del rotor en la carcasa, cada extremo del rotor rodando en un diferente la mitad de la carcasa La dirección de la rotación depende de qué extremo del rotor rueda sobre qué mitad de la carcasa (dependiendo de cómo se sostenga/mueve la carcasa, hay una inversión rápida ocasional).

A la velocidad de "cruse", supongo que la velocidad de giro del rotor en su eje es tal vez de 100 rotaciones por segundo en un factor de cinco, basado en el sonido/vibración (eso es más o menos consistente con este que indica 250 Hz como una alta velocidad de giro); y la velocidad de giro de la lavadora a quizás 5 rotaciones por segundo, basándose tanto en la observación cuando dejo de mover la carcasa, como en el accionamiento de la misma a una velocidad de 10 veces por segundo para mantener/aumentar la velocidad de giro (ese período de excitación de la carcasa corresponde, creo, a media vuelta de la lavadora). Dada la crudeza de estas estimaciones de la velocidad de giro, la relación 100/5 de la velocidad de rotación se acerca bastante a la relación 60/2,5 de los diámetros.

Answer 1

Parece que dices que la fricción no podría acelerarlo, porque nada más se mueve tan rápido. Bueno, ¿qué tan rápido se está moviendo?

Podemos imaginar el eje del giroscopio paralelo al eje z, y la carcasa alineada de tal manera que el eje x lo atraviese. Si la carcasa se inclina ligeramente, el giroscopio se resiste a ese giro y un lado del eje tiene un contacto firme con el lado de la ranura.

Ahora, no puedo decir fácilmente de la foto el tamaño de la porción del eje dentro de la ranura, pero parece tener un radio para mí no más grande que unos 4 mm. Si podemos imaginar que el rotor tiene una velocidad de 4000rpm, ¿a qué se traduciría eso en el borde del punto de contacto del eje?

$$v = { \omega r}$$ $$v = {4000rpm \times 2mm}$$ $$v = {418.9 radians/s \times 0.2cm}$$ $$v = 83cm/s$$

¿Cuál es el diámetro del surco? ¿Tal vez 3.5 pulgadas? Si es así, la circunferencia sería de unos 27 cm. Así que si pudiéramos girar la cosa de manera que el eje se desplomara más de 3 veces por segundo, entonces el movimiento del eje sería tal que lleva el borde del eje más allá de la ranura más rápido que la rotación lo lleva hacia atrás. La fricción serviría para aumentar la rotación, no para disminuirla.

Tendrá que hacerme saber si estas suposiciones son correctas. Parece que he hecho suposiciones sobre el tamaño del eje en la ranura, la velocidad a la que puede girar, el diámetro de la ranura, y la velocidad de "caída" que el rotor hace cuando lo acelera.