A mi las matemáticas se está avanzando más allá de mis más locas esperanzas, y yo soy incluso un poco preocupado - si es sólo en la cárcel que me funciona tan bien, Tengo que arreglar para pasar dos o tres meses encerrados cada año?
Y así escribió, André Weil de Rouen prisión.
Es posible hacer matemáticas SIN el conocimiento de fondo? No pretendo que esto sea un filosófica/discusión argumentativa.
Supongamos, me callo en una habitación y tratar de hacer matemáticas en el mío propio. Además, me doy un pequeño problema, es decir, para evaluar una serie infinita de la forma $1+1+......= ?$
Es humanamente posible para hacer matemáticas en la propia sin investigación o es el contenido de la información demasiado para descubrir las identidades, o métodos de pruebas en la propia? Por otro lado, a veces de herramienta de investigación, tales como Google puede ser contraproducente ya que todas las respuestas están en su alcance y un enlace lleva a la otra de lo que me más despistado.
Pero, ¿cómo empezar? Cómo descubrir las matemáticas en mi cuenta?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Bueno, Ramanujan lo hizo hasta cierto punto, pero estoy de acuerdo con @HagenvonEitzen en no recomendar una sala limpia de enfoque.
Uno (de los muchos) cosa(s) que uno puede hacer a la hora de estudiar, sin embargo, es para hacer una pausa antes de una prueba, y preguntarse "¿Cómo lo haría?"
O hacerse preguntas como "Es a la inversa implicación verdad?", "¿Este trabajo si me relajan los supuestos?", etc.
PS Cuando me dieron mi primer problema de investigación (de vuelta en la década de los setenta), mi asesor, con razón se recomienda una búsqueda exhaustiva en la bibliografía existente. Todo lo que tenía en ese momento era su biblioteca, y cosas como, por ejemplo, búsquedas directas fueron bastante difíciles. Así que no me quejo de que Google, ArXiv, MathSciNet, etc hoy en día.
Yo sostengo que es posible; sólo he aprendido de secundaria de las matemáticas, pero me han publicado un documento que solamente se utilizó el vector de la geometría.
En mi (no tan bien formado) opinión, la investigación matemática habilidad consiste en:
- (Dirección) de la Iniciativa para formular preguntas nuevas y buenas preguntas, trazando la propia dirección
- (Técnica) destrezas fundamentales en las técnicas más usadas (por ejemplo, Rigor Matemático, Aritmética, Álgebra, Geometría, Cálculo, cualquier otra rutina de habilidad - incluso de Programación)
- (Habilidades de resolución de problemas) La capacidad de reconocer que las herramientas pueden ser aplicadas para atacar un problema, ver un problema desde diferentes ángulos, así como perseverar a través de difíciles problemas.
- La experiencia del pasado en matemáticas de la investigación
De los tres criterios anteriores, sólo (2) depende directamente del conocimiento de fondo. Yo sostengo que algunas investigaciones se puede hacer utilizando sólo las habilidades de (1) y (3). Sin embargo, no son completamente independientes de conocimiento de fondo, que pone un límite a cuánto se puede hacer. (4) es una cuestión de refinar todos los (1)-(3) a la memoria muscular, así que no voy a discutir eso.
(1): haciendo buenas preguntas depende en cierta medida de una amplia experiencia - si usted sabe mucho de lo que ya se ha hecho, se puede formar un "instinto" en cuanto a cuál es la estrategia que sería más probable que funcione. Ramanujan tenía un loco cantidad de instinto. Además de instinto, por supuesto, sería de gran ayuda para evitar los callejones sin salida que otros han señalado. La interconexión de las Matemáticas, con frecuencia, también permite a los conocimientos de un campo a aplicar fruto en la otra - tal como la aplicación de Curvas Elípticas a Último Teorema de Fermat.
(3): Ver cómo los demás ataque problemas permite aprender crucial pruebas técnicas, tales como la Diagonalización de la Teoría de conjuntos o Problema de la Reducción en la Complejidad Computacional. Además, hay un límite a cuánto de resolución de problemas experiencia que uno puede tener si no se dispone de muchas herramientas (2) para empezar, y uno no puede ver un problema desde muchos ángulos si uno no tiene muchos ángulos (2) para empezar.
Por lo tanto, mi conclusión para la "investigación puede hacerse sin el conocimiento de fondo?" es:
Es posible hacer un poco de investigación en un campo determinado, siempre que uno es un poco familiarizado con las técnicas de ese campo, y también está armado con un poco de habilidad en (1) y (3). Sin embargo, el alcance de la investigación será severamente limitado sin un amplio conocimiento de fondo, especialmente en lo que respecta a la revisión de la literatura en ese campo. Va a ser especialmente difícil de hacer cualquier cosa fuera de ese campo.
En cuanto a "¿cómo empiezo?", Sugiero que simplemente jugar con las cosas de las que aprender, que los trenes (1). Cuando se trata de actuar sobre las sospechas o las metas que te has establecido, que, naturalmente, tienen que trabajar en (3).
Si me pueden sacar un ejemplo de mi propia experiencia limitada, comencé a jugar con las ideas poco después de que estaba expuesta matrices; me gustó tanto que simplemente he intentado representar todo como matrices y encontrar los análogos para operaciones de matriz (ahora sé que se trata de "encontrar homomorphisms").
Cuando me enteré de los números complejos, es representado como escala de matrices de rotación, y que la representación resultó muy fructífera, (por razones de brevedad, ver aquí para más detalles). Finalmente me mudé a un homomorphism de matrices complejas real de las matrices, momento en el que me di cuenta de que había reinventado la rueda.
Jugar con las ideas, que se derivan de cosas interesantes y de tren (1) y (3), pero nunca se deja de aprender nuevas habilidades y el conocimiento de fondo! De esa manera, el momento en que su (2) formas, su (1) y (3) están totalmente preparados para la ametralladora problemas con la nueva munición. Mientras tanto, se puede complementar (2) con el Intercambio de la Pila.
Sin embargo, haciendo originales de investigación en un campo es prácticamente imposible sin un aumento de hasta el borde de lo que ya es conocido en el campo (que es lo Doctorado lo son). Básicamente,
Lo que es interesante y fácil por lo general se ha hecho antes.
Sin embargo, si te las arreglas para encontrar un nicho en el que nadie está prestando mucha atención (por ejemplo, la Geometría Clásica, me corrija si estoy equivocado), es muy posible hacer buena investigación original con una fuerte (1) y (3).
Feliz de investigación, espero que esto ayude!
Platón estaba lleno de sí mismo. Estamos rodeados por un inmenso número de nuestras invenciones, de controlar el uso del fuego y los animales domesticados y cocinado de alimentos y ropa a las ciudades y a los estados y a los países y a los gobiernos y a las leyes y los aviones y los trenes y las calles y los edificios y las tiendas y de plomería y electricidad y cada una de nuestras ciencias y el nombre. Ninguno de estos ya existían esperando a ser descubiertos, tales como la flora y la fauna y la geología y la historia etc. de la tierra y el universo.
Hemos INVENTADO los objetos de las matemáticas y DESCUBRIÓ sus propiedades. Una vez creado, un objeto es una cosa, cuya naturaleza debe ser descubierto. Domesticamos a los perros, pero descubrieron que se puede ser leal, inteligente, tolerante, amable (o no), capaces de trabajar, y así sucesivamente. Este es el caso con todo lo que inventamos.
Pero "inventar" no significa crear de la nada. Cada invención, incluyendo en matemáticas, es a propósito. Hemos llamado a las cantidades cuando se convirtió en importante para nosotros. Nosotros hicimos símbolos para ellos cuando los necesitamos taquigrafía para tratar con muchas cantidades. Lo mismo para las operaciones aritméticas con números negativos y los diferentes tipos de fracciones y números primos y p-ádico números y funciones, y todo lo demás.
Tomó muchos miles de años y mentes brillantes para inventar y descubrir nuestras matemáticas. Ninguno de los más brillantes matemáticos empezaron de cero; pero podría ser interesante para tratar. Si lo hace, nos mantenga informados.
