Ok, así que lea el siguiente artículo el otro día: http://www.aimath.org/E8/ y yo quería aprender más acerca de la mentira de los grupos. Usando mi excepcionales habilidades de deducción, pensé: "oh, debe tener algo que ver con los grupos" Así que cogí una copia de Dummit y Foote, el libro de álgebra abstracta y desnatada a través de ella. No dicen nada acerca de Mentir sin embargo, los grupos. $E_8$ está llegando a ser bastante famoso, así que tal vez otras personas están interesadas en esta cuestión. Supongamos que yo quería aprender acerca de la mentira de los grupos. ¿Qué libros debo leer para estar listo para aprender acerca de la Mentira de los grupos y lo que es un buen libro que habla sobre la Mentira de los grupos. Supongo que es una combinación de grupo de teoría (teoría de la representación en específico) y también la geometría diferencial. Es esto correcto? Muchas gracias por su tiempo.
Respuestas
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Usted no necesita saber nada de la geometría diferencial de captar las ideas básicas en la Mentira de la teoría más allá de una cierta idea de lo que es un vector tangente es. El estudio de Lie semisimple de los grupos (que incluye $E_8$) es en gran parte algebraica (hay teoremas que hacen de esta precisos, pero usted no necesita saber lo que son) y conseguir una buena comprensión de los ejemplos importantes no requiere más que la comodidad con el cálculo y álgebra lineal.
Yo recomendaría Stillwell la Ingenua Teoría de la Mentira en este sentido. Estoy de acuerdo con Matt E que Fulton y Harris también es una fuente sólida.
Uno de los principales puntos de interés con respecto a la Mentira grupo de sus representaciones, y creo que el estudio de los mismos, junto con sus representaciones hace un montón de sentido.
Para este fin, recomiendo Fulton y Harris libro sobre la teoría de la representación. Alrededor de 3/4 de la misma se dedica a Mentir grupos, y la luz en el fondo teórico (a pesar de que hace suponer a algunos matemáticos de la madurez) y pesados en los ejemplos y la intuición.
Personalmente, viendo como usted es un estudiante de secundaria, me gustaría empezar un poco más ligero, incluso más ligero que Brian C. Hall del libro.
Creo que el lugar perfecto para conseguir un tratamiento indoloro introducción a la teoría de la Mentira, que le da la exacta idea de derecho sin la totalidad de la maquinaria necesaria es la joya de libro "de la Matriz de Grupos de estudiantes de Pregrado" por Tapp. Allí se le presentó, en un muy agradable y agradable manera, a la Mentira de los grupos y de las ideas de la geometría diferencial simultáneamente.
Una vez que te acostumbras a eso sugiero el libro de Brian C. Hall que otros han mencionado, así como los libros de Sepanski y Tom Dieck. De hecho, estos son los libros recomendados por la Mentira de los grupos de parte de un curso en la Mentira de los Grupos/Algebraica de los Grupos que me estoy tomando con Jeffrey Adams (uno de los grandes jugadores en el descubrimiento de que el artículo que enlaza a la mencionada). Usted debe conseguir una buena sensación de compacto Mentira grupos antes de pasar a los métodos más avanzados para discutir no compacta Mentira grupos.
También, las notas por la Prohibición y el acompañamiento de las conferencias son grandes una vez que te sientas preparado para aprender acerca de la no-compacto Mentira grupos.
También, absolutamente debe leer, para cuando usted comienza a aprender los más avanzados (es decir, nada más allá de Tapp del libro) temas en la Mentira de los grupos es el fantástico artículo de introducción Muy Básica de la Teoría de la Mentira por Howe.
Mentira grupos son grupos (obviamente), pero también son suaves colectores. Por lo tanto, por lo general vienen en ese contexto. Si usted quiere aprender acerca de la Mentira de los grupos, recomiendo Daniel Golpe de la Mentira grupos y Anthony Knapp es Mentira grupos más allá de una Introducción. Pero tenga en cuenta que usted necesita saber acerca de suave colectores antes de profundizar en este tema; el conocimiento del grupo básico de la teoría no es suficiente.
También, como Adán Saltz señaló boelow en los comentarios, si quieres un libro que trata a la vez suave colectores y la Mentira de los grupos, se puede ver en John Lee la Introducción a la Suave colectores
