Donde quiera que mire, cuando usted desee para ver si algo es divisible por $8$, a continuación, a ver si la última $3$ cifras son divisibles por ocho. Pero, ¿cómo saber si la última $3$ cifras son divisibles por $8$? Por ejemplo, yo no te puedo decir de inmediato que $976$ es divisible por $8$. Hay un mejor algoritmo para $8$-divisiblility o ¿sólo tengo que mejorar en mi aritmética?
Respuestas
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Para el cálculo mental, que quiere seguir sacando trozos hasta obtener un resto. Para que esto funcione, es necesario que haya memorizado el de dos dígitos múltiplos de números de un solo dígito. Mirando el primer dígito de la $976$, podemos tomar el trozo $8$ en la parte delantera para conseguir $176$. A continuación, necesitamos incorporar el segundo dígito, debido a $1$ es demasiado pequeño, así que estamos trabajando con $17$. ¿Cuál es el mayor múltiplo de $8$ por debajo de $17$? Claramente $16$. Así que tome el trozo $16$ $17$ y nos quedamos con $1$, luego nos tachuela en el $6$ a la derecha y estamos buscando a $16$, un conocido varios de $8$, y hemos terminado.
Esta es esencialmente la división larga, a excepción sólo de seguir la pista de un par de dígitos de lo que estás haciendo en un momento (más fácil para el cálculo mental) y que sólo está el seguimiento del resto, no el cociente. Además, en contraste con la división larga, puede restar el número que usted está trabajando con incluso trozos más grandes si se acelera el proceso (es decir, reduce los dígitos más rápido). Aquí, como Hurkyl señala, puede restar $976$ $1000$ conseguir $24$ rápidamente. En estos casos, para que los trozos más grandes que usted quiere algo que es fácil trabajar con ellos mentalmente. Para la sustracción de grandes múltiplos de $10$, voy dígito por dígito de la derecha, determinando en cada etapa lo que necesita para agregar el dígito a hacer es cero y, a continuación, llevar a un $1$ respecto al dígito siguiente. Así que tengo que agregar $4$ $6$hacer el dígito $0$, y luego para el siguiente dígito añado $1$ $7$y determinar necesito agregar $2$ $8$hacer un $0$, por lo que el resto es $24$, que sabemos que es un múltiplo de a $8$.
Hurkyl
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Con la práctica hay un montón de trucos para acelerar las cosas. Por su ejemplo, sabiendo que 1000 es divisible por 8, lo haría inmediatamente simplificar el problema mediante la reducción de 976 a -24.
No es demasiado difícil de memorizar un par de otros valores intermedios así: recuerdo, por ejemplo, 128, 256 y 512 como múltiplos de 8, porque son potencias de 2, y 800 es otro punto obvio.
Los múltiplos de 200 serían buenas opciones también, y probablemente el derecho a recordar a utilizar: la única razón por la que utilizan el resto de cosas es porque ellos vienen a la mente primero: tengo que pensar si 200 es un múltiplo de 8.
heropup
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Usted puede tomar el número formado por los tres últimos dígitos, se divide por $2$, y, a continuación, busque los dos últimos dígitos para ver si es divisible por $4$. Por eso, $976/2 = 488$, e $88$ es divisible por $4$. Por supuesto, esto supone que la división por $2$ es mentalmente más fácil que la división por $8$.
Ivo Terek
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Podemos utilizar modular aritmethic para deducir un criterio. Deje $a = a_n 10^n +\cdots + a_1 10 + a_0$, $0 < a_i < 10 ~\forall ~i$ ser un número representado en base $10$. Vamos a hacer una pequeña lista: $$\begin{align} 10^0 = 1 &\equiv 1 \mod 8 \\ 10 &\equiv 2 \mod 8 \\ 10^2 &\equiv 4 \mod 8 \\ 10^3 &\equiv 0 \mod 8 \\ 10^4 &\equiv 0 \mod 8 \\ \vdots\end{align}$$ Así, podemos escribir: $$a = a_n 10^n +\cdots + a_1 10 + a_0 \equiv 4a_2 + 2a_1 + a_0 \mod 8$$
Por ejemplo, $8 \not \mid12345$ porque $8 \not \mid (5+2\times4+4\times3)=25$. Usted puede hacer esto para deducir los criterios para otros números de $8$.
xpanta
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Para el cálculo mental de la manera en que lo hago es esto:
Si el primer dígito del número de tres dígitos es un múltiplo de a $2$ (es decir, incluso), luego miro a los últimos dos dígitos y si son un múltiplo de $8$, entonces el número es un múltiplo de a $8$.
Si el primer dígito del número no es múltiplo de $2$ (es decir, impar), entonces miro luego miro a los últimos dos dígitos, añadir $4$, y si el número resultante es un mutiple de $8$, entonces el número es un múltiplo de a $8$.
por ejemplo, para $224$ $$224 -> 24$$ $$24 \pmod 8 = 0$$ Por lo $224$ es divisible por $8$.
Para $368$ $$368 -> 68 + 4 = 72$$ $$72\pmod 8 = 0$$ Por lo $368$ es divisible por $8$.
Como el azul se indicó anteriormente, la clave aquí es saber que los dos dígitos de los múltiplos de un dígito múltiples. Yo personalmente creo que mi camino es más fácil porque no requiere de la división de su parte. Sólo el conocimiento de las tablas de multiplicar.
