No parece útil para mí sólo tiene que repetir la solución, por ejemplo, de Ian Stewart en el libro de Otra Multa de Matemáticas Me Tienes En... de enlaces de la Wikipedia en Movimiento sofá problema de la página, así que voy a describir lo que yo entendí.
(Nota: Esto es tomar 2.)
Considere la situación, cuando el sofá se gira 45 grados con respecto a la esquina. Con el fin de encajar en la parte recta del corredor, el sofá debe estar dentro de las líneas de puntos representan la recta corredor:
![Rotated sofa]()
El sofá debe residir dentro de la intersección de los dos, el área sombreada.
Podemos mover las líneas de puntos arriba y abajo, pero al menos uno de ellos debe estar en el interior y exterior de las esquinas, de lo contrario el sofá o bien desaparece, o se divide en dos.
El área máxima se alcanza cuando la parte superior de la línea de puntos que toca la esquina interior. Si utilizamos $h$ para indicar la distancia desde la esquina exterior a la parte superior de la línea punteada, el área sombreada es
$$A(h) = \begin{cases}
2 h + 1, & 0 \le h \le \sqrt{2}-1 \\
2 \sqrt{2} + 2 + 2 \sqrt{2} h - h^2, & \sqrt{2}-1 \le h \le \sqrt{2}
\end{casos}$$
y llega a su máximo, $2 \sqrt{2}$, en el límite superior, $h = \sqrt{2}$.
Tenga en cuenta que $h \lt 0$ no hace ningún sentido físico (prefiero estar rechazando parte de la anchura disponible para el sofá, para ganancia de cero), y que $h \gt \sqrt{2}$ significa que el sofá se parte en dos en las curvas.
De hecho, todos sofá variantes, cóncavas y convexas, e incluso los coches (que gire en ambos sentidos), debe residir dentro del área sombreada -- con diferentes valores de $0 \le h \le \sqrt{2}$. Si no, que o bien no se ajustan en el estrecho pasillo, o que no encajan en la esquina, en un ángulo de 45 grados.
Esto significa que el área máxima para el sofá (y coches) no puede exceder $2\sqrt{2}$.
