Acabo de empezar a estudiar lógica (high school) de todos modos...para la tabla de verdad de la implicación lógica
Si la pena $A$ es verdadera y $B$ es true, entonces la $A\implies B$ es cierto.
¿eso significa que si $A$ $B$ son ambas verdaderas entonces hay una manera de demostrar $B$ que es la verdad de $A$, siempre?
lo mismo para si $A$ es falso se puede conseguir cualquier cosa, ya sea Verdadero o falso probado de esta $A$?
Como una forma lógica de la proposición, los materiales condicional $A \implies B$ es una muy débil: como te has dado cuenta, es muy fácil de satisfacer, es simplemente por accidente. De hecho, esto sucede cada vez que $A$ es falso, o cuando $B$ es cierto. Por lo tanto, sólo observar que $A \implies B$, para algunos $A$$B$, dice muy poco.
En su lugar, la utilidad de la implicación radica en el hecho de que, precisamente a causa de su debilidad, a menudo, es posible afirmar $A \implies B$ como un universal de la declaración (ya sea un axioma o un teorema demostrable) que vale para cualquier valoración de los parámetros mencionados en las proposiciones $A$$B$.
Por ejemplo, considere la declaración: $$x > 2 \;\land\; x \text{ is prime} \implies x \text{ is odd}.$$ Merely observing that this statement holds for some $x$ says very little — there are plenty of numbers for which it is trivially true, either because they are odd, or because they are not primes greater than 2. What makes this statement useful is that we can prove that it holds for all $$ x — no hay un solo número, que sería mayor que 2 y prime, pero no extraño.
Ver el$A$$B$, como algo que es falso o verdadero. Para ejemplo supongamos $A$ ser el caso de que mañana es martes y deje $B$ ser el caso de que el día después de mañana es miércoles.
Mira $$ Un\implica B $$
como una promesa - si $A$ es verdadera, entonces también lo es $B$.
En nuestro ejemplo, si $A$ es cierto, entonces, de hecho, así es$B$, por lo que el implicación $A\implies B$ es cierto.
Sin embargo, ahora consideremos $C$ como la afirmación de que mañana es viernes, y he estado $$ C\implica B $$
que es - te prometo que si $C$ va a pasar lo hará $B$.
Mañana no es viernes (en el momento de la escritura), y por lo $C$ es falso, independientemente de si $B$ es falso o verdadero - mi promesa se cumplió.
Ahora, con respecto a la terminología de corrección de $B$ ambos $A,B$ verdadero. Tenga en cuenta que las declaraciones de $$ \text{Mi gato camina sobre cuatro}\implies1+1=2 $$
es cierto, ya que ambas son verdaderas, pero ¿qué significaría para demostrar $B$ $A$ ?
Tal vez es más claro si se separa el operador lógico significado de la implicación de su instrucción lógica significado.
Cuando la usamos como un operador lógico, se conciben simplemente como una entidad, que dados dos valores lógicos (por lo tanto verdadero o falso), produce un tercer valor lógico, el uso de un artículo definido (su tabla de verdad).
Por lo que hace perfecto sentido decir $A \implies B = true$ si $A = B = true$, y no tenemos la preocupación acerca de lo que realmente proposición $A$ $B$ significa, que la atención exclusivamente sobre sus valores lógicos.
Es diferente cuando usamos implicación como una instrucción lógica.
En este caso podemos realmente decir algo sobre el significado de las proposiciones involucradas en nuestra declaración. Así, mientras que la proposición $A = My\;cat\;is\;black$ es verdadera, y la proposición $B = I\;am\;hungry$ es cierto, $A \implies B$ no es una afirmación válida.
Este significado está vinculado a la teoría de conjuntos y la lógica formal. El uso de implicación en este contexto significa que se puede inferir $B$$A$, en una forma llamada modus ponens.
Yo diría que $A$ siendo verdadera y $B$ ser fiel no significa que siempre se puede probar (deducir) $B$$A$.
He aquí un ejemplo. R: Alicia vive en Atlanta. B: Bob vive en Boston. Incluso si estos son ambas verdaderas, no hay ninguna (aparente) de la relación. Así que usted no puede deducir lógicamente $B$ $A$ aunque $A\Rightarrow B$ se cumple en este caso.
Supongo que esto significa que si usted puede deducir lógicamente declaración de $Q$ a partir de la declaración de $P$, $P\Rightarrow Q$ es verdad; pero a sabiendas de $P\Rightarrow Q$ es cierto no garantiza la existencia de una deducción de $Q$ a partir de la asunción de $P$.
La implicación lógica es un conectivo lógico definido, así como a $P$ $Q$ tienen valores de verdad (verdadero o falso), por lo que no $P\Rightarrow Q$.
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