Tiene la solución de la Conjetura de Poincaré ayudado a la ciencia para averiguar la forma del universo?
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En la teoría de Einstein de la Relatividad General, el universo es una 4-variedad que bien podría ser fibrado por 3-dimensional segmentos de tiempo. Si un determinado espacio-tiempo que no tiene este tipo de fibration, entonces es difícil la construcción de un modelo causal de las leyes de la física dentro de ella. (Incluso si usted no ve un a priori del argumento de la causalidad, sin ella, es difícil construir suficiente de soluciones para hacer predicciones significativas.) No suele geométricamente distinguido fibration, pero si usted tiene suficiente simetría o incluso local, la simetría, la simetría se puede seleccionar uno. Un aproximado de simetría también puede ser suficiente para aproximadamente canónica fibration. Una vez que tenemos todos, la topología de spacelike rebanadas de que el universo no es en absoluto un ingenuo o risible pregunta, al menos no hasta que vea más física que podría degradar la pregunta. El más estrecho cuestión de si la Conjetura de Poincaré es más un deseo y se le podría llamar ingenuo, pero vamos a tomar la cuestión de la relación 3-colector de topología en general a la cosmología.
El fondo cósmico de microondas, descubierto en 1964 por Penzias y Wilson, muestra que el universo es casi isotrópico en nuestra localidad. (La desviación es del orden de $10^{-5}$ y fue anunciado en 1992, después de 2 años de datos del COBE telescopio.) Si se acepta el principio Copernicano que la Tierra no está en un punto en el espacio, esto significa que hay aproximadamente canónica fibration por segmentos de tiempo, y que el universo, al menos aproximadamente, y a nivel local, tiene uno de los tres isotrópica Thurston geometrías, $E^3$, $S^3$, o $H^3$. El Penzias-Wilson resultado hace que sea una muy buena pregunta de si el universo es una 3-variedad con algunos isotrópica de geometría y grupo fundamental. He oído hablar de los principios de la discusión de esta pregunta era tan ingenuo que algunos astrónomos sólo se habló de una 3-toro. Pensaron que si hay otras opciones de topología, se podría pensar acerca de ellos más tarde. Aviso que ya, la conjetura de Poincaré habría sido más pertinente a la cosmología si hubiera sido falso!
El topologist que ha hecho la mayor parte del trabajo sobre la cuestión es Jeff Semanas. Es coautor de un respetado papel en la cosmología y escribió un interesante artículo en el AMS Avisos que promueven el Poincaré dodecahedral espacio como un posible topología para el universo. Pero después de que él escribió ese artículo...
En efecto, es otro de física que hace disminuir la 3-variedad cuestión, y que es la cosmología inflacionaria. La inflación de la teoría postula que el veraz la teoría cuántica de campos tiene un vago estable y de alta energía de fase, que cuenta con alta densidad de energía que la solución a la GR ecuaciones se ve completamente diferente. En el inflacionaria solución, las regiones calientes, de que el universo se expanda por un factor de $e$ en algo así como $10^{-36}$ segundos. Las diferentes variaciones del modelo postula en cualquier lugar de los 60 a los miles de factores de $e$ o "$e$-pliegues". Los parches de la caliente universo también enfría, incluyendo la que vivimos. De hecho, cada punto es la constante de enfriamiento, pero la refrigeración es todavía abrumado por la expansión. En lugar de aceptar tácitamente ciertas características observadas del universo visible, por ejemplo, que es aproximadamente isotrópica, la inflación se explica ellos. También predice que el universo visible es aproximadamente plana y que no se repiten, porque macroscópica de la curvatura y la topología se han extendido en el olvido, y que los observables de las anisotropías son las estrías de la expansión. Las estrías habría ciertas características estadísticas con el fin de ajustarse a la inflación. Por otro lado, en el inflacionaria sopa caliente que nunca veríamos directamente, la razón de ser canónica de segmentos de tiempo que se ha ido, y el universo sería de unos 4-colector o incluso algunos fractal o quantum de la generalización de una 4-variedad.
La cantidad de $e$-pliegues no se conoce e incluso la inflaton campo (el sector de la teoría cuántica de campos que rige la inflación) no es conocida, pero la mayoría o todos los modelos de la inflación predecir las mismas características básicas. Y la noticia de que el sucesor de COBE, llamado WMAP, es que el universo visible es plana 2% o así, y la anistropy estadísticamente coincide con las estrías. No hay suficiente para distinguir la mayoría de los modelos de inflación. No hay suficientes para establecer la inflación en el mismo sentido que la teoría del germen de la enfermedad o de la teoría heliocéntrica. Lo cierto es que la inflación ha hecho que las predicciones experimentales que han sido confirmados.
Después de todo la noticia, la vieja idea de que el universo es un visiblemente periódico 3-colector es considerado como un tiro largo. WMAP no veo ninguna obvio periodicidad, aunque Semanas et al optimismo basado en su primer año de datos. Pero me dijo un cosmólogo que periodicidad debe ser tomado seriamente como una alternativa del modelo cosmológico, si, posiblemente, como un abogado del diablo. Una teoría es incompleta si la ciencia es difícil de probar, y si cada una de las alternativas se rió de la habitación. En el argumento de la inflación, los cosmólogos gustaría tener algo para argumentar en contra. En la opinión de los cosmólogos que hablé hace algunos años, el modelo de una 3-variedad con un grupo fundamental, desarrollado por Semanas et al, es tan bueno que como a cualquier propuesta.
José hace el importante punto de que, en las pruebas de si el universo tiene un visible fundamental del grupo, no necesariamente buscan directo periodicidad representado por no contráctiles geodesics. En su lugar, puedes utilizar el análisis armónico, mediante un adecuado disponible operador de Laplace, y esto es lo que se utiliza por Luminet, Semanas, Riazuelo, Lehoucq y Uzan. Yo también se que no he oído hablar de ningún uso directo de homotopy de caminos en la astronomía, pero en realidad el directo de la geometría de geodesics hace, a veces, juegan un papel importante. Por ejemplo, mirar de cerca esta fotografía de un cúmulo de galaxias Abell 1689. Usted puede ver que hay una fuerte lente gravitacional, justo a la izquierda del centro, entre el telescopio y el regulador, plateadas, las galaxias. Maye ningún análisis de la radiación cósmica de fondo de microondas sería la geometría, pero la geometría de modificar la aparente textura del fondo, y creo que eso es parte del argumento a partir de los datos que el universo visible es aproximadamente plana. Que es, si una hipotética periodicidad sería visto con geodesics, armónico de expansión, o de alguna otra manera.
Parte de Gromov punto parece justo. Creo que es cierto que siempre se puede ampliar la escala de la propuesta de periodicidad decir que aún no la ha visto, o que los datos sólo comienza a mostrar. Antes de ver la anisotropía con COBE, que seguía recibiendo empujó de vuelta también. El problema más profundo es que la 3-variedad de la topología del universo no tratar los problemas de la cosmología, ya sea teórico o experimental, como la teoría de la inflación.
Jarrod Dixon
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No, como mucho de lo que cualquiera puede contar.
Por otro lado, un montón de gente piensa acerca de lo que el universo sería como si estuviera en el hecho de que el Poincaré dodecahedral espacio (el contraejemplo a la original de la conjetura de Poincaré!).
Véase, por ejemplo, Dodecahedral topología del espacio como una explicación para los débiles de ángulo amplio de temperatura de las correlaciones en el fondo cósmico de microondas en la Naturaleza, y El residual de la aceleración de la gravedad en el efecto de Poincaré dodecahedral espacio disponible en el arxiv.
Además de La óptima de la fase de la generalización de Poincaré dodecahedral espacio hipótesis implícita por la espacial de la función de correlación cruzada de la WMAP mapas del cielo reclamaciones de encontrar alguna evidencia estadística de que esto podría incluso ser cierto, mirando las correlaciones en el fondo cósmico de microondas.
Ian Agol
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La respuesta corta es no. El hecho es que experimental de los cosmólogos uso muy crudo modelo global para el universo, el universo FLRW. Las 3 dimensiones de las secciones transversales de este modelo de curvatura constante de 3-variedades, y por lo tanto ya es satisfacer la Geometrización de Teorema. Así que, en cierto sentido, los cosmólogos ya han estado tomando la conjetura de Poincaré como una hipótesis de trabajo a lo largo de todos.
PabloG
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Con todo el respeto debido a Mikhail Gromov, la Física no es acerca de homotoping bucles en el universo espacial! Sin duda sería risible. En Física, el grupo fundamental se refleja en el espectro de la laplaciano: $S^3$ y $S^3/\Gamma$, dicen, tienen diferentes armónicos y esto es algo que puede ser infered a partir de las mediciones, aunque tal vez no se mide directamente.
De acuerdo a los modelos cosmológicos actuales, el universo temprano era un plasma caliente que la luz no podría escapar: básicamente fotones tenía un muy pequeño camino libre medio porque no hay tanta actividad en el plasma que se encuentre algo de dispersión en contra antes de tiempo. Es sólo después de que el universo se inicia el enfriamiento que en algún punto de los fotones puede escapar. Esto ocurre durante un período de tiempo, pero cosmologically hablando podemos asumir que sucede instantáneamente. El fondo cósmico de microondas medimos hoy son los fotones que se publicaron en ese momento. Se han enfriado considerablemente desde entonces. Contienen información acerca de la "superficie de última dispersión" y lo que experimentos como COBE, WMAP, Planck,... son esencialmente haciendo es tomar imágenes de la superficie de última dispersión con el aumento de la resolución. Los colores en las fotos bonitas que se ven venir de COBE y WMAP corresponden a las fluctuaciones de temperatura que puede ser asignado a las fluctuaciones de densidad en el universo temprano a través de algo llamado el efecto de Sachs-Wolfe. En pocas palabras, este efecto se relaciona con la relación armónica de la expansión de las fluctuaciones de densidad en el temprano universo espacial y la armónica de expansión de la temperatura como una función en la esfera celeste. El último puede ser medido directamente, y el anterior puede ser inferido. Por lo que en principio es posible relacionar la topología del universo espacial de los datos empíricos.
De hecho, el trabajo de Luminet, Semanas, Riazuelo, Lehoucq y Uzan que Greg Kuperberg los enlaces en su respuesta se basó en el análisis de los primeros años de los datos de WMAP. El espectro de potencia de los datos reveló que la menor mentira modos fueron severamente atenuada y esto sugiere que el universo espacial faltaba el más bajo de la mentira armónicos: recordar que los armónicos en $X/\Gamma$ son $\Gamma$-invariante armónicos en $X$. De los modelos posibles, era $S^3/E_8$ que se ajustan a las (muy escasa!) datos mejor. Este modelo ha quedado obsoleto debido a que se predice la existencia de los "círculos en el cielo": sectores de los círculos en dos diferentes lugares de la esfera celeste con el mismo fluctuaciones de temperatura. Hay algoritmos de computadora que la búsqueda de los círculos en el cielo, pero que yo sepa ninguno nunca fueron encontrados.
Esta historia sugiere la pregunta: ¿Puede uno escuchar la forma del universo?, parafraseando a Mark Kac la famosa pregunta acerca de la forma de un tambor. En el caso de Kac la pregunta sabemos que la respuesta sea negativa: Milnor encontró que no existen isométrica isospectral 16-dimensional tori, casualmente los dos tori que definen los dos heterotic cadena de teorías, y más recientemente también no isométrica plana dominios con un modelo lineal por tramos límites han sido construidos que se isospectral. Sin embargo , las tres dimensiones del espacio constituye la respuesta a la pregunta es positivo, y esto se da esperanza de que cosmológico de datos puede determinar la forma del universo.
Si la conjetura de Poincaré tiene ninguna influencia en esta historia no es claro para mí, pero lo que es innegable es que la naturaleza de la topología y la geometría del universo espacial es físicamente relevante. Lleva a estos "grandes" preguntas como si el universo es finito o infinito y, de hecho, en cuanto a lo que su destino final podría ser, si o no Gromov o de hecho cualquiera de nosotros, va a estar allí para presenciarlo.
kevtrout
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No, creo que no tiene y que es difícil ver cómo podría ser directamente útil.
Sólo para empezar, no está claro si el universo es simplemente conectado. No está aún claro que este es un significativo pregunta. En este sentido, creo que no se puede resistir a citar un pasaje de Steven Krantz' Matemática Apócrifos Redux:
Mikhael Gromov dice de asistir a las conferencias sobre la cosmología por dos topologists -- realmente grande topologists -- con respecto a la posible forma de el Universo. Gromov, preguntó la primera de estas si el Universo fue simplemente conectado. El hombre contestó, "está claro que el Universo no puede ser pero simplemente conectado, para no simple conexión implicaría algunos de alta escala de la periodicidad, lo cual es ridículo." El otro topologist dio un charla titulada "el Universo simplemente se conecta?", que parecían estar relacionados con la cuestión. Cuando se le informó de que el primer orador de la declaración, él dijo, "A quién le importa, es todavía un significativo pregunta, nos guste o no." En la discusión de estas opiniones divergentes, Gromov ofrece a los suyos: "Tomar un bucle en el Universo, en un plazo razonablemente corto de bucle en comparación con el tamaño de la Universo, dicen que de no más de $10^{10}$ a $10^{12}$ de años luz de largo y preguntar si es contráctiles. Y, para ser realistas, hemos de escoger un determinado tiempo, por ejemplo $10^{30}$ años, y preguntar si es contráctiles dentro de este tiempo. Así que se le permite mover el bucle alrededor de, digamos a la velocidad de la luz, y tratar de determinar si es o no puede ser contratado dentro de este tiempo. El punto es que, incluso imaginando nuestro espacio a algunos topológica de la 3-esfera S3, podemos organizar un bastante inocuo métrica en S3 para que se tarda más de $10^{30}$ años para contrato ciertos bucles en este ámbito y en el curso de la contracción necesitamos tramo del bucle de algo así como $10^{30}$ de años luz de tamaño. Por lo tanto, si $10^{30}$ años es todo el tiempo, llegar a la conclusión de que el bucle no es contráctiles y si es o no $\pi_1(S^3) = 0$ se convierte en una cuestión de opinión".
Por otro lado, la cuestión de la aplicación de Poincaré (y la geometrización) para el mundo real ha sido planteada por otros. El gobierno de la agencia DARPA en la siguiente lista como uno de sus 23 Retos para el Futuro:
¿Cuáles son las Consecuencias Físicas de Perelman de la Prueba de Thurston la Geometrización Teorema? Puede teóricos avances en la comprensión de las tres dimensiones aplicarse para construir y manipular las estructuras a través de las escalas para la fabricación de nuevos materiales?
Me DARPA pregunta parece una ingenuidad rayana en lo risible, pero otros pueden sentir de manera diferente, especialmente si reciben financiación.
