Integración de $\log(x)\cdot\exp(x)$

Question

Cómo puedo evaluar $\int \log(x) e^x\;dx ?$ intenté hacer la integración por las piezas...

$$\int\log(x) \; dx = (x-1)\log(x)$$

Que $I=\int\log(x) e^x \; dx$. Por lo tanto, $$I = (x-1)\log(x) e ^ x - \int (x-1)\log(x) e ^ x \; DX$$ $$= (x-1)\log(x) e^x - \int (x)\log(x) e^x \; dx +\int \log(x) e^x \; dx$$ $$= (x-1)\log(x) e^x - \int x \log(x) e^x \; dx + I$$

Ahora qué hacer, $I$ es en lado izquierdo y lado derecho??