Cómo puedo evaluar $\int \log(x) e^x\;dx ?$ intenté hacer la integración por las piezas...
$$\int\log(x) \; dx = (x-1)\log(x) $$
Que $I=\int\log(x) e^x \; dx$. Por lo tanto, $$ I = (x-1)\log(x) e ^ x - \int (x-1)\log(x) e ^ x \; DX $$ $$= (x-1)\log(x) e^x - \int (x)\log(x) e^x \; dx +\int \log(x) e^x \; dx$$ $$= (x-1)\log(x) e^x - \int x \log(x) e^x \; dx + I$$
Ahora qué hacer, $I$ es en lado izquierdo y lado derecho??
