Usted puede conseguir la dilatación del tiempo factor calculando el desplazamiento hacia el rojo radial de un fotón emitido por alguien en una órbita circular, en comparación con la medición de frecuencia por alguien en reposo en el infinito. La derivación de esta fórmula es un poco implicado, pero la respuesta no es demasiado complicado:
$$
\frac{\omega_{emiten}}{\omega_\infty}=\frac{r^{3/2}+} {\left(r^2(r-3)+2ar^{3/2}\right)^{1/2}}
$$
Esto es para un prograde órbita, y estoy usando unidades donde $G=c=M=1$. Para un extremal agujero negro, $a=1$ y la CIUO es en $r=1$, así que usted puede ver este factor se bifurca y puede ser arbitrariamente altos desplazamientos al rojo vienen de las órbitas cerca del horizonte.
También es interesante tener en cuenta la casi extremal agujero negro, donde $a=1-\epsilon$. En caso de que la CIUO está situado en la (de nuevo, de algo que participan de cálculo):
$$r_{ISCO} \approx 1+(4\epsilon)^{1/3}$$
El uso de estas fórmulas, se puede calcular la dilatación del tiempo, factor que viene de la CIUO a menor:
$$\frac{\omega_{emit}}{\omega_\infty}\approx\left(\frac{2}\epsilon\right)^{1/3}$$
Por lo que es divergente como $\epsilon\rightarrow 0$, pero lo hace más lentamente. Por ejemplo, digamos que por alguna razón quería de 1 hora en la órbita de corresponder a 7 años en el infinito, que es un factor de alrededor de $60000$. Esto requiere una $\epsilon \approx 10^{-14}$, por lo que se requiere el agujero negro de estar muy cerca de extremal. También si usted considera que Kip Thorne es obligado que dice astrofísicos agujeros negros sólo puede llegar a $\epsilon\approx .002$, el máximo de la dilatación del tiempo factor que puede alcanzar es de alrededor de $10$.
