¿Libro de referencia de álgebra lineal aplicada a la estadística?

Question

He estado trabajando en R durante un tiempo y me he enfrentado a cosas como PCA, SVD, descomposiciones QR y muchos resultados de álgebra lineal de este tipo (al inspeccionar la estimación de regresiones ponderadas y tal), así que quería saber si alguien tiene una recomendación sobre un buen libro completo de álgebra lineal que no sea demasiado teórico pero que sea matemáticamente riguroso y cubra todos estos temas.

Answer 1

Los "tres grandes" que he utilizado/escuchado son:

Suave, Álgebra Matricial: Teoría, cálculos y aplicaciones en estadística . (Enlace Amazon) .

Searle, Álgebra matricial útil para la estadística . (Enlace Amazon) .

Harville, Álgebra matricial desde la perspectiva del estadístico . (Enlace Amazon) .

He utilizado Gentle y Harville y ambos me han parecido muy útiles y bastante manejables.

Answer 2

El libro de cocina de Matrix:

http://orion.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf

es un recurso gratuito con todo tipo de identidades útiles que implican varias descomposiciones, formas de inversión para varias estructuras matriciales comunes, fórmulas para diferenciar funciones matriciales y mucho más. Probablemente encontrarás lo que buscas en el libro de cocina de matrices. Nunca he encontrado ningún error en él, pero como el libro de cocina de matrices es un recurso gratuito, no está editado profesionalmente, por lo que podría potencialmente haber errores allí. Pero, se actualiza regularmente, así que no me preocuparía demasiado por eso.

Aunque se trata de un manual de uso general, tiene un enfoque estadístico, como se verá.

Answer 3

Cálculos matriciales de Golub y Van Loan es la referencia estándar para el cálculo de matrices para muchos.

Answer 4

He encontrado Estadística multivariante avanzada con matrices de Kollo y von Rosen para ser muy útil cuando se trabaja con estadísticas multivariadas. Las primeras 170 páginas son de álgebra lineal. A continuación, cubre las distribuciones multivariantes, la asintótica y los modelos lineales, todo ello de forma rigurosa. Sin embargo, no cubre los métodos de proyección.

Answer 5

Además de los tres mencionados por @Mike Wierzbicki (todos los cuales uso), otro útil es "Trucos matriciales para modelos estadísticos lineales" de Puntanen, Styan e Isotalo (2011).