TL;DR: puede ser útil pensar en el por encima de la diagonal de naranja componentes como "flujo de energía" en lugar de "impulso de la densidad"; si usted hace esto, las interpretaciones en términos de tijeras y presiones a ser más natural.
He aquí otra manera de pensar de la tensión tensor de energía. En primer lugar, estás con suerte familiarizado con la noción de la energía-impulso de cuatro vectores: $p^\mu = (E/c, p_x, p_y, p_z)$. Cada uno de los componentes de esta cantidad se conserva.
En segundo lugar, se han esperemos que venir a través de alguna forma de la ecuación de continuidad. Esta es una declaración acerca de la conservación de una cierta cantidad, que puede fluir a través del espacio. Si esta cantidad tiene una densidad de $\rho$ y una densidad de flujo de $\vec{J}$, luego tenemos
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot \vec{J} = 0.
$$
Lo que esto dice, efectivamente, es que si la cantidad [foo] está fluyendo fuera de una región del espacio (es decir, $\vec{\nabla} \cdot \vec{J} \neq 0$ a un punto en particular), entonces la densidad de [foo] debe estar cambiando en ese momento (y con el signo opuesto). Este es, por ejemplo, cómo la conservación de la carga es aplicada en la electrodinámica clásica; si integramos la ecuación en algunos región y utilizar el teorema de la divergencia, obtenemos
$$
\frac{dQ_\text{f}}{dt} + \cualquier \vec{J} \cdot d\vec{a} = 0,
$$
es decir, si hay una corriente neta de flujo a través de la superficie, la carga encerrada está cambiando.
El estrés de la energía tensor puede ser pensado como la combinación de estos dos conceptos. Si queremos $E$ a ser conservada, por ejemplo, y permitimos que la energía que se extienden en el espacio, entonces debe obedecer a una ley como
$$
\frac{\partial}{\partial t}\text{(densidad de energía)} = - \vec{\nabla} \cdot \text{(flujo de energía)}
$$
y si queremos que el impulso para ser conservada, a continuación, cada uno de los componentes de impulso $x$, $y$, $z$ también debe satisfacer una ley similar:
$$
\frac{\partial}{\partial t}\text{($p_x$ densidad)} = - \vec{\nabla} \cdot \text{($p_x$ flujo)}
$$
Si nos fijamos en la $T^{1 \mu}$ componentes de la tensión tensor de energía, sin embargo, tenemos precisamente estas cantidades! $T^{10}$ es el impulso de la densidad; y $T^{11}$, $T^{12}$, y $T^{13}$ son los flujos de $x$-impulso en la $x$-, $y$-, y $z-$dirección respectivamente. Para ver por qué esto es, tenga en cuenta que si $x$-impulso se funde en la $x$-la dirección a través de una superficie, esto significa que los objetos en el otro lado de la superficie está experimentando una fuerza en el $x$-la dirección (desde $\vec{F} = d \vec{p}/dt$); y desde el impulso de flujo es sólo el impulso por el tiempo por la zona, $T^{11}$ es sólo una presión en el $x$-dirección. Por la misma lógica, si $x$-impulso se funde en la $y$-la dirección a través de una superficie, esto correspondería a un esfuerzo cortante (una fuerza es ejercida en paralelo a la superficie en lugar de perpendicular a ella).
Por lo que explica por qué el verde de los componentes son presiones, el azul oscuro son las tijeras, y los componentes $T^{10}$, $T^{20}$, y $T^{30}$ son el impulso de las densidades. Pero, ¿qué acerca de la conservación de la energía? Bien, si tratamos de hacer lo mismo aquí, podemos identificar a $T^{00}$ como la densidad de energía; pero bajo esta interpretación $T^{01}$, $T^{02}$, y $T^{03}$ son de la forma más natural el pensamiento de como flujo de energía en lugar de impulso de la densidad. Al parecer es sólo un hecho sobre el universo que estas dos cantidades son iguales entre sí; por lo menos, dado que las simetrías sabemos acerca entre el espacio, el tiempo, la energía y el impulso, debería parecer plausible que esto es cierto.
Por último: los cuatro ecuaciones anteriores se puede expresar bastante compacto, como
$$
\frac{\partial T^{\mu 0}}{\partial t} + \partial_i T^{\mu i} = 0
$$
o incluso de manera más compacta como
$$
\frac{\partial T^{\mu \nu}}{\partial x^\nu} = 0.
$$
Por lo tanto, tenemos una bonita relación tensorial que expresan la conservación de la energía y el impulso en nuestro sistema.
