En $\mathbb{Z} \sqrt{- 5}$, $2$ es irreductible, pero el ideal de $(2)$ factores en la no-unidades:
$(2)$ = $(2, 1 + \sqrt{- 5})(2, 1 - \sqrt{- 5})$.
En general, lo que le da a uno la intuitiva motivación (o tal vez un a priori de confianza) para intentar factor de un ideal?
Me podría decir en el caso específico por encima de ese $(1 + \sqrt{- 5})$ $(1 - \sqrt{- 5})$ son fáciles de combinaciones de los elementos de la base de $\mathbb{Z} \sqrt{- 5}$, {$1, \sqrt{- 5}$} y su producto es divisible por $2$, así que es bastante fácil para darles una oportunidad a lo largo de con $2$.
Pero me preguntaba si hay algo que da una idea de que un ideal puede ser factorizada.
Gracias
