Cardinalidad de $\text{Aut}(G\times G) $

Question

Que $G$ ser un grupo finito. Si $|\text{Aut}(G)|$ se conoce, ¿qué podemos decir acerca de $|\text{Aut}(G\times G)|$?

Answer 1

Escogiendo para arriba en Comentario de Mike Miller, podemos hacer un poco mejor para un límite inferior: %#% $ #% además de los ejemplares separados de $$\left|\operatorname{Aut}(G\times G)\right|\geq 2\left|\operatorname{Aut}(G)\right|^2.$ $\operatorname{Aut}(G)$, también tenemos el automorphism que intercambia las dos copias de $\operatorname{Aut}(G\times G)$. Además, $G$, este es el mejor posible límite inferior, $G\neq 1$ (muestra de grupo simétrico de grado $G = S_{3}$).