¿Es todo número compuesto el promedio de dos números primos?

Question

Estoy interesado en esta pregunta porque se trata de una broma de mal gusto sobre las personas en su primer.

Parece que funciona para los primeros 20 números:

4 es el promedio de 5 y 3.
6 es la media de 5 y 7.
8 es la media de 5 y 11.
$\vdots$
16 es el promedio de 13 y 19.
$\vdots$

No sería difícil escribir un programa que comprueba más casos, pero sospecho que la hipótesis es verdadera. Si es el caso, se necesita un enfoque más matemático.

Answer 1

Por lo que se preguntan si para cada número compuesto $n$ existen primos $p, q$ tales que $$ n = \frac {p + q} {2} $ que es, $2n = p + q$, por lo que se preguntan si $ $2n puede escribirse como la suma de dos números primos.

La pregunta si cada entero incluso mayor que $2$ es una suma de dos números primos es un famoso problema abierto conocido como la conjetura de Goldbach.

Answer 2

Esto es casi lo mismo que la conjetura de Goldbach, que cada número par de 4 es la suma de dos números primos.
Ha sido comprobado en los Quintillones (no, realmente!), pero no probado. En 2013, un teorema similar fue demostrado por Harald Helfgott, que cada número impar de siete para arriba es la suma de tres números primos.

Answer 3

Una generalización de la ecuación sería de la siguiente forma:

$$x =\frac{P_1+P_2}{2}$$

Donde $x \Z^+$, y $P_1,P_2 \Z^p$ (Aquí, puedo definir a $Z^p$ a ser un número primo).

Puede ser reescrita como $$2x = P_1+P_2$$

Deje de $2x=$ Entonces la ecuación es: $$a = P_1+P_2$$

---

I. e. A su pregunta de forma generalizada ($x =\frac{P_1+P_2}{2}$) es similar a la Conjetura de Goldbach: http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture

Answer 4

Creo que se trata de espacio principal.

Si todos los números naturales mayores que 4 puede demostrarse que es el promedio de números primos, conjetura de Goldbach se resolverán, inmediatamente