Considere una función $f:[a,b]\times \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ , $(t,x)\mapsto f(t,x)$ para el que no sabemos mucho sobre su regularidad en $x$ . Definir ahora $$(t,x) \mapsto g(t,x):= \int_a^t f(s,x)ds, \quad t\in [a,b], \quad x\in \mathbb{R}.$$
Imagina que ahora sabemos mucho más sobre $g$ por ejemplo, $g(t,\cdot)$ es $C^1$ para todos $t\in [a,b]$ o cualquier otra propiedad que conozcamos $g$ en $x\in \mathbb R$ .
Mi pregunta es: ¿qué resultados o teoremas transfieren esos conocimientos sobre $g$ a $f$ ? Es decir, en qué condiciones puede $f$ heredan las mismas propiedades de $g$ ?
¡Muchas gracias!
