La evaporación del agua problema. El ejercicio de Feynman de conferencias

Question

He leído las conferencias de Richard Feynman y tratar de resolver los problemas y tengo algunos problemas con un problema en la evaporación de agua.

Un vaso lleno de agua se queda de pie en un promedio de al aire libre de la ventana, en California.

1. ¿Cuanto tiempo crees que tardaría en evaporarse completamente?
2. Cuántas moléculas $~\text{cm}^{-2} ~\text{s}^{-1}$ estaría dejando el vaso de agua a este ritmo?
3. Discutir brevemente la relación, si alguna, entre su respuesta a la parte 1. anterior y el promedio de lluvia sobre la tierra

Creo que el cálculo de la tasa de evaporación en primer lugar es la forma más sencilla de resolver este problema. Así que romper el vidrio en capas, cada capa del grosor de una molécula de agua ($2.8\cdot10^{-8}\,\text{cm}$). Sé que el número de moléculas en un centímetro cúbico en el agua ($3\cdot10^{22}$). El diámetro promedio de vidrio es $6.75\,\text{cm}$ y supongo que es la superficie. El próximo miro a la superficie de la capa en 2 dimensiones vista. Por lo que cada molécula se mueve en 4 direcciones principales. Supongo que en $\frac{1}{4}$ de los casos, la molécula va en el aire. Puedo tomar normales de humedad del aire del 60%. Pero no sé la velocidad de esta molécula que necesito para el cálculo de la tasa de evaporación. Esta velocidad debe estar relacionada con la temperatura (ya que la temperatura es sólo el movimiento de las moléculas).

Debo usar la temperatura en Joule?

Alguien me puede ayudar con el algoritmo de la solución? Quiero entender, en su parte analítica de este problema. No estoy seguro de que mi método es el adecuado.

Answer 1

Este es un orden de magnitud del problema. La idea es evitar contabilidad para procesos específicos, ya que hay demasiados. Quizás la parte inferior de la copa se concentra la luz del sol y el alféizar de la ventana es de color oscuro, hace que todo el calor. No lo sabemos. Pero el punto es, algo así, que podría aumentar la tasa de evaporación de 3x, pero no va a hacer una 10x, el orden de magnitud de diferencia.

Podemos obtener una idea global de la lluvia o el proceso molecular de evaporación sin intentarlo realmente muy duro.

1. Es razonable decir, "un par de semanas," sólo se basa en la experiencia con el agua estancada. Yo diría que el agua se evapora alrededor de 2 cm/semana.

2. El agua tiene una masa molecular de 18 años, y una densidad de 1 g/cm³, entonces N_Una de las moléculas de hacer una columna de 1 cm² × 18 cm - coincidentemente, tan alto como un vaso alto. Así, la tasa es del 6×10²³/(cm² × 9 semanas), o 10¹⁷ cm^-2 seg^-1. Un centímetro y un segundo son pequeños, pero que el número es aún inimaginablemente grande.

3. Lo que sube tiene que bajar *, por lo que el promedio de lluvia en la Tierra debe ser aproximadamente el mismo que el promedio de la evaporación de un típico vaso. Google dice que el promedio mundial de las precipitaciones es de 1 m/año, que es aproximadamente 2 cm/semana. Yay!

(* Agua empíricamente sigue esta regla, de todos modos, el planeta sería desecado.)

Answer 2

Estas son las partes (a) y (b) del Ejercicio 1.15 en "Ejercicios para La Feynman Lectures on Physics" (2014, Nuevo Milenio Edición). También hay una parte (c):

(c) discutir Brevemente la relación, si alguna, entre su respuesta a la parte (a) anterior y el promedio de las lluvias sobre la tierra.

Para un vaso, no en la luz directa del sol llena con agua hasta una profundidad de 6 cm de la respuesta a la parte (a) es de ~2 semanas.