Recientemente he leído un artículo sobre generalizada inversas y el Verde de las relaciones (por X. María). El marco es semigroups, pero evidentemente tiene un montón de aplicaciones dentro de la teoría de la matriz. En el artículo se hace mención de la "huella de producto" - se define como:
si $a,b \in S$, $ab$ es un producto de seguimiento si $ab \in \mathcal{R}_a \cap \mathcal{L}_b$.
Aquí $\mathcal{R}_a$ $\mathcal{L_b}$ son las clases pertinentes, desde el Verde de las relaciones. Así que he seguido (ningún retruécano previsto) este producto de nuevo a dos artículos, uno por Rees y uno por Miller y Clifford (Regular D-clases en semigroups). Así que aquí la explicación que se da de un semigroup $D^0$, construido a partir de un $D$ clase y llama la traza de $D$. La definición de la operación binaria de este semigroup, a continuación, incluye este producto de seguimiento. Así que este semigroup se utiliza para demostrar que $D$ está parcialmente isomorfo a una matriz semigroup.
Yo no estoy tan familiarizado con el álgebra abstracta de semigroups - ¿alguien sabe si este producto de seguimiento que se mencionan aquí lleva la relación a la traza de una matriz? o tal vez la traza de una matriz producto? como es conocido en el contexto de la teoría de la matriz. Tal vez en un semigroup de matrices (a decir de las matrices cuadradas del mismo tamaño) que algunas clases como por Green definiciones que pueden ser caracterizados en términos de la traza de una matriz, y está relacionada a este producto de seguimiento (es un tiro largo, yo sé...)?
PD: Se puede leer en línea si usted se registra - y la sección sobre la traza de la construcción está en la página 276/277.
