¿Se puede subir por una cuerda en caída libre?

Question

Estoy un poco confundido con esta pregunta. No puedo imaginar que sea posible subir por una cuerda (suponiendo que sea inextensible) que no esté fijada en su extremo superior. Pero cuando resuelvo este problema, veo que es posible. Si la persona ejerce una fuerza hacia abajo de $F$ en la cuerda, según la tercera ley de Newton, la cuerda ejercerá una fuerza de la misma magnitud pero en sentido contrario sobre la persona. Por lo tanto, su aceleración ( $a_m$ ) será: $$a_m=\frac Fm-a_M$$ Que $a_M$ es la magnitud de la aceleración de la cuerda.

Por otro lado, tenemos: $$a_M=g+\frac FM$$ Así, $$a_m=F\left(\frac 1m-\frac 1M\right)-g$$ Ahora bien, si $F\left(\frac 1m-\frac 1M\right)\ge g$ entonces $a_m\ge 0$ y esto significa que es posible subir a través de una cuerda en caída libre.

¡Pero sospecho que me estoy perdiendo algo (¡quizá por exceso de pensamiento!) porque el extremo superior de la cuerda está libre y me pregunto si es posible subir!

Answer 1

Sí, es posible elevarse teóricamente con respecto a un marco de tierra. Pero el centro de masa del sistema hombre-cuerda debe seguir moviéndose hacia abajo debido a la única fuerza externa que actúa sobre el sistema (la gravedad). El más ligero $M$ se hace, más difícil será para el hombre elevarse, y se hará imposible en el límite en que la cuerda quede sin masa. Esto es intuitivo porque entonces el centro de masa del sistema es efectivamente el del hombre solo, y por lo tanto debe moverse solo hacia abajo.

Answer 2

Sí, puedes subir por la cuerda. Tienes que ejercer una fuerza superior a tu peso, f = tu masa x g. Pero tienes que rapelar muy rápido.
Básicamente, se podría ver como un cohete que se reabastece constantemente. Si se esfuerza menos de lo que espera, rompe su caída en la medida de su fuerza. Sin embargo, necesitarías mucha cuerda en función de su masa.