¿Hay infinitamente muchos números primos $n$ tal que $\mathbb{Z}_n^*$el % es generado por $\{ -1,2 \}$?

Question

Deje $n$ un primo, y deje $\mathbb{Z}_n$ el valor de los enteros modulo $n$. Deje $\mathbb{Z}^*_n$ denotar el grupo multiplicativo de a $\mathbb{Z}_n$

Hay infinidad de $n$ tal que $\mathbb{Z}^*_n$ es generado por $\{ -1, 2 \}$?

Artin la conjetura de raíces primitivas implica algo aún más fuerte: que hay infinitamente muchos $n$ tal que $\mathbb{Z}^*_n$ es generado por $\{ 2 \}$. Aunque probablemente verdadero (en particular es implícita por la generalización de la Hipótesis de Riemann), que yo sepa esta conjetura sigue abierto. Me pregunto si es posible que los generadores $\{-1,2 \}$, esto es conocido incondicionalmente.

(Uno podría, por supuesto, hacer esta para cualquiera de los dos generadores. Por razones que voy a omitir aquí, estoy especialmente interesado en la generación de set $\{-1,2 \}$.)

Answer 1

Me temo que esto está fuera de alcance. Como comentarios de quid , uno puede hacer esto con tres generadores primeros, pero incluso dos generadores principales es demasiado duro; y entre $-1$ como un generador no ayuda mucho.