Antes se me daban bien las matemáticas, pero después de 12 años he perdido casi todas mis habilidades. Ahora las necesito de nuevo. ¿Algún consejo para recuperarlas?

Question

Me encantan las matemáticas, y antes se me daban muy bien. Las respuestas correctas llegaban rápido y de forma intuitiva. Nunca estudiaba, y rehacía la demostración en directo para los exámenes (a veces inventando otras nuevas). Era yo quien respondía a las preguntas difíciles en clase (8 horas de matemáticas a la semana en el instituto)... Ya te haces una idea.

Como tal, solía tener mucha confianza en mis habilidades matemáticas y no me lo pensaba dos veces a la hora de decir la primera idea que se me ocurría al responder a una pregunta.

Eso fue hace más de 10 años, y (casi) no he hecho ningún cálculo desde entonces. Me he graduado en un campo científico que requiere poco de ellas (prefiero no dar detalles) y he trabajado durante algún tiempo.

Ahora he vuelto a la escuela (máster de estadística) y tengo que hacer matemáticas, una vez más. Cometo errores sobre errores con la misma confianza que solía tener cuando era bueno, lo que es extremadamente embarazoso cuando sucede en clase.

Me siento como un músico sordo y un pintor atáxico al mismo tiempo.

Un factor que probablemente influye es que he aprendido las matemáticas en mi lengua materna y ahora las utilizo en inglés, pero no esperaría que eso supusiera una gran diferencia.

Sé que requerirá práctica y trabajo duro, pero necesito orientación.

Cualquier ayuda es bienvenida.

Saludos cordiales,

-- Mathemastov

Answer 1

Recuerdo que en el instituto me di cuenta de que a menudo veía algo, o leía algo, y pensaba: "sí, eso tiene sentido". Pero un día después no tenía ni idea de ello. Esa fue mi primera introducción a la diferencia entre lo que más tarde aprendí que era la "comprensión activa" frente a la "comprensión pasiva". Es algo que no es evidente para nadie sin una cierta introspección.

Otra cosa que aprendí (mucho más tarde, en la escuela de posgrado) fue que si quería aprender algo, era una buena idea conseguir al menos tres libros sobre el tema. Siempre descubrí que al leer un solo libro, inevitablemente me topaba con algo que me detenía en seco, completamente incapaz de continuar. Pero si disponía de uno o dos libros más, casi siempre había alguna explicación alternativa que tenía sentido para mí y me permitía seguir adelante.

Answer 2

Me gustaría destacar una observación que Eric hizo en un comentario a su respuesta. La introspección es esencial en el aprendizaje de las matemáticas, no sólo para analizar las técnicas de resolución de problemas, sino también de muchas otras maneras. La red de las matemáticas está conectada de muchas maneras misteriosas y maravillosas. Dedicar un poco de esfuerzo a intentar descubrir estos vínculos puede ayudar mucho a comprender mejor la esencia de la materia. Después de resolver (o fracasar en la resolución) un problema, hay que dedicar algún tiempo a intentar abstraerse un poco del problema concreto. ¿Puede generalizarse fácilmente de un truco específico a un método general que puedas añadir a tus herramientas para su posterior reutilización? Por ejemplo, si se trata de un problema sobre números, ¿puede generalizarse a uno sobre funciones? Si es así, ¿puede simplificarse la prueba apelando a propiedades exclusivas de las funciones, como las derivadas? Para un ejemplo sencillo ver aquí, o considerar la prueba trivial del $\rm\:abc$ teorema para los polinomios (frente a la difícil conjetura para los números), cuya demostración explota al máximo el poder de las derivadas (es decir, los wronskianos).

Con el tiempo, y con el suficiente entrenamiento, será capaz de ir y venir sin esfuerzo entre lo general y lo específico, y de reconocer mejor la esencia del asunto a la hora de dimensionar los problemas, del mismo modo que un gran maestro de ajedrez puede evaluar un tablero de un solo vistazo. No te sientas frustrado si esto no resulta fácil, o si se ha atrofiado, porque, al igual que el ajedrez, se necesita mucha práctica para seguir siendo competente. A diferencia de la visión, el lenguaje, etc., estas facultades mentales no fueron programadas en nuestras mentes por la evolución, por lo que hay que reprogramarlas continuamente para otros fines, ya sea el ajedrez o el razonamiento matemático (no es casualidad que se observe con frecuencia una fuerte correlación entre las habilidades de ajedrez y las matemáticas, ya que ambas dependen en gran medida del emparejamiento de patrones, por ejemplo, véanse los famosos estudios del psicólogo de Groot: Pensamiento y elección en el ajedrez ).

Answer 3

Creo que la clave de tu problema está en tu primer párrafo. Dices: "Las respuestas correctas surgieron rápida e intuitivamente. Nunca estudié". Este es el clásico timo del instituto que puede llevar a uno a dudar de sus propias capacidades en cuanto la cosa se pone más difícil.

No importa cuáles sean tus habilidades, para hacer un trabajo que valga la pena en matemáticas tendrás que estudiar y trabajar duro. En tu último párrafo dices que sabes que se requiere práctica y trabajo duro, pero no creo que lo hayas asumido del todo.

Cuando lo hagas, dejarás de preocuparte por cometer errores. Son una parte esencial del proceso de aprendizaje y no algo por lo que debas castigarte. Olvídate de la creencia, inculcada en el instituto, de que deberías ser capaz de dar con la respuesta correcta de inmediato. Esas preguntas fueron diseñadas para tener respuestas cortas y rápidas al alcance del aprendizaje memorístico.

Su carrera matemática ya ha superado esta etapa. Así que ponte a estudiar y comete todos los errores que quieras en el camino hacia una comprensión más profunda, ¡y disfruta!

Answer 4

Una pregunta interesante. No se trata de una pregunta sobre las matemáticas en sí, sino sobre el desarrollo de las competencias en un entorno global que adolece de una escasez de formación matemática postescolar para adultos.

Las matemáticas que se enseñan en los centros educativos tienden, al menos en las primeras etapas de la infancia, a centrarse en fórmulas establecidas y problemas ya resueltos que constituyen la base de trabajos matemáticos más complicados y menos conocidos que se siguen resolviendo en la actualidad. Otros niveles superiores de las matemáticas siguen teniendo poco o nada que ver con lo que el establecimiento ya le enseñó. Por ejemplo, en las escuelas no enseñan mucho sobre la Hipótesis de Riemann y la importancia de los números primos en la criptografía y la seguridad nacional, y sin embargo, ves los números primos a tu alrededor todos los días.

Despertar sus habilidades matemáticas puede llevar algún tiempo, porque primero tiene que definir el /alcance/ de sus habilidades matemáticas. Si tienes acceso a tus viejos libros de texto de matemáticas, desentiérralos. Busca en ellos las partes en las que has encontrado un punto débil en tu metodología. Pregúntate por qué, por ejemplo, los números primos, los factoriales, las matrices o el cálculo te resultan tediosos. Entonces ve y profundiza en ese tema fastidioso.

Al igual que se ejercita un viejo músculo que se creía agotado, se pueden ejercitar las facultades mentales y cognitivas que se creían dormidas e incluso atrofiadas por la negligencia. Y sólo puedes hacerlo de una manera, igual que haciendo ejercicio: pasando por esa horrible máquina del rincón del gimnasio que te hace doler la espalda, en lugar de por todas las fáciles.

Le dolerá, y le dolerá el cerebro hasta el punto de que prácticamente comprará acciones de paracetamol, pero si persiste en su empeño, al final volverá a tener un cerebro matemático activo funcionando en su cabeza.

Y sí, escuchar a un viejo indolente como yo hablar de ejercicio resulta de una ironía suprema. Sin embargo, sólo a través del ejercicio doloroso y riguroso de tus facultades matemáticas pueden resurgir con renovado vigor.

Answer 5

Situación similar, excepto que no llegué tan lejos en un principio - sólo una licenciatura en CS hace 13 años. Ahora estoy tratando de estudiar el aprendizaje automático (clase en línea de Stanford), y encuentro que todo, desde el Álgebra Lineal hasta incluso las derivadas simples y la integración, se ha atrofiado inmensamente. Todo lo que puedo decir es que hay que seguir trabajando en ello - si comparo lo lento que se sentía mi cerebro hace tres o cuatro años con el de ahora, ya es la noche y el día. Vuelve, pero se siente más como un despertar gradual de las partes matemáticas de mi cerebro que como un destello repentino. ¡Buena suerte! :-)