Este será puramente un tratamiento matemático. Necesita ser combinado con algún tipo de práctica de juego en torno a la verdad "obtener".
Onda
Vamos a empezar con la descripción de una armónica de la onda en una dimensión. Aquí "armónico" sólo significa que la forma matemática de la onda es sinusiodal en el tiempo y en el espacio.
Para la concreción vamos a utilizar hablar de algún tipo de materia transversal onda de desplazamiento. Una onda en una cuerda, tal vez.
La expresión matemática para el desplazamiento de un bit de la cadena de distancia desde su posición de reposo es
$$ y(x,t) = A \cos(k x - \omega t) \,.$$
Aquí $k = 2 \pi/ \lambda$ es la onda-número, $\lambda$ es la longitud de onda, $\omega = 2\pi/T$ es la frecuencia angular y $T$ es el período. La mayoría de las personas encuentran que es más fácil pensar acerca de la longitud de onda y periodo, por lo que podría ser más cómodo pensar que como
$$ y(x,t) = A \cos\left(\frac{2 \pi}{\lambda}x - \frac{2 \pi}{T} t\right) \,.$$
En todo caso, representan un continuo de la onda sinusoidal del tren de la amplitud de la $A$ que se mueve a la derecha a medida que pasa el tiempo. Reemplace el $-$ $+$ en el argumento del coseno y la onda se mueve hacia la izquierda en su lugar.
La longitud de onda puede tener cualquier valor que desee.
Onda estacionaria
Ahora consideramos la situación con dos wave-uno de los trenes en movimiento en cada dirección. Tenemos
\begin{align*}
y(x,t)
&= A \cos(k x - \omega t) + A \cos(k x + \omega t) \\
&= A\left[ \cos(kx)\cos(\omega t) + \sin(kx)\sin(\omega t) \right] +
A\left[ \cos(kx)\cos(\omega t) - \sin(kx)\sin(\omega t) \right] \\
&= 2A \cos(kx)\cos(\omega t)
\end{align*}
La longitud de onda es la misma y el periodo es el mismo, pero el comportamiento es marcadamente diferente. La combinación espacial y temporal de la dependencia que hemos visto antes se ha escindido en dos dependencias. Los baches en el coseno de curvas ya no se mueven como pasa el tiempo, en cambio, se quedan donde están y su amplitud de sube y baja.
Esa es una onda estacionaria.
La longitud de onda es todavía arbitraria.
Para ser completamente general tenemos que trabajar las matemáticas con un arbitrario cambio de fase o permitir algunos sine términos como bueno, pero esa complejidad no nos enseña nada nuevo.
Una onda estacionaria en un espacio confinado
OK. Vamos a pensar acerca de una guitarra u otro instrumento de cuerda musical. Tono está relacionado con la frecuencia de $f = 1/T$, y cuando me la huelga de una cadena en particular me sale una nota, en particular, en lugar de una frecuencia arbitraria. Más encima, cuando me traste y la huelga de la cadena que es diferente (superior) nota.
Tiene que haber algo acerca de la celebración de los extremos de la cuerda en reposo y que las fuerzas de la cadena para recoger algunas de frecuencia (o más bien un conjunto de frecuencias).
Y que está relacionado con la onda de las ondas de reflexionar. Cuando se envía un pulso hacia abajo una burla de la cadena en un punto donde está rígidamente unido, el pulso de la onda se envía de vuelta al revés. Se refleja y invertida. Al pulsar una cuerda que envía pulsos en ambas direcciones y que se reflejan, de la cruz de la cadena se reflejan de nuevo y así sucesivamente. El sistema no es sin pérdidas, por lo que la energía se disipa en el tiempo, pero de un tiempo hay un conjunto caótico de la vibración de la cuerda. Los que duran son aquellas donde la distribución espacial de la onda se ajusta entre los extremos con un nodo (cero) en ambos extremos.
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La imagen muestra las tres modos de frecuencias más bajas. Las líneas rojas representan el estado del sistema en el tiempo cero y la línea azul el estado después de la mitad de un período. Las líneas grises representan otras veces. (Imagen original de la autora.)
Después de un corto tiempo la cadena se mueve en un patrón que se compone de ondas estacionarias (los invertida reflexiones, a la derecha), cuya longitud de onda se ajusta perfectamente. La ecuación es $L = \frac{2n-1}{2}\lambda$ donde $L$ es la longitud entre los extremos fijos y $n$ un recuento de número (1, 2, 3...).
Cuando el traste de la guitarra, $L$ se hace más pequeño, por lo que la longitud de onda asociada debe también, pero de longitud de onda está relacionada con la frecuencia de la velocidad de $c$ de propagación de la onda en la cuerda $\lambda f = c$, de modo que cuando la longitud de onda disminuye la frecuencia sube y se oye un tono más alto.
Electrón en un átomo como una onda estacionaria
En el (muy mal) modelo de Bohr, el electrón es concebido como siguiendo una órbita circular. En ese caso, un número entero de longitudes de onda habría para que se ajuste alrededor del círculo para el electrón para no interferir con la misma.
Eso no es un gran modelo, pero es más o menos lo mejor que puedes hacer hasta que esté listo para hacer frente a tres dimensiones de pie ondas esféricas en coordenadas, de modo que es donde me voy a dejar.
En realidad, los electrones no son bolitas y no están siguiendo el camino (circular o de otra manera), y llamamos a los estados que ocupan "orbitales" en lugar de "órbitas", en parte, para recordarnos a nosotros mismos de aquellos diferencia.
