¿Por qué nos asustan las singularidades?

Question

A menudo oigo decir que la relatividad general predijo su propia desaparición debido a las singularidades que predice. Si no me equivoco, esto también es un problema en la QFT. Me pregunto por qué las singularidades suscitan tanto odio. A mí me parece que es como los números negativos o complejos: antes los odiábamos, pero ahora son más aceptados. ¿Por qué no puede ser que la naturaleza simplemente tenga singularidades? Puede que no lo entendamos, que no nos guste, pero puede que sea así.

Answer 1

"A mí me parecen números negativos o complejos. Antes odiábamos estas cosas, pero ahora están más aceptadas. "

Sí, es cierto. Y en un contexto general, la respuesta infinita que devuelven algunas ecuaciones podría no ser un problema. Tenemos todo tipo de nociones rigurosas de cantidades infinitas en la teoría de conjuntos (véanse, por ejemplo, los números aleph y beth y los ordinales infinitos) y en topología: por ejemplo, la compactación de conjuntos mediante la adición de un punto en el infinito. En el contexto de la esfera de Riemann, el $z_\infty$ devuelto por una función meromorfa en un polo es totalmente razonable: es un punto de la esfera absolutamente como cualquier otro.

Sin embargo, en la física, la mayoría de los resultados numéricos de las teorías corresponden a medidas , las mediciones de potencial o, al menos, influyen en las mediciones de potencial de tal manera que las singularidades implican lecturas infinitas para las mediciones de potencial. La mayoría de los físicos estarían de acuerdo en que una tensión infinita no es una medida realista de un voltímetro.

La física no es matemática: es matemática junto con la necesidad de hacer que las descripciones elaboradas en lenguaje matemático se correspondan con el mundo real, con la observación experimental. Dado que nadie ha presenciado nunca una lectura infinita (a menos que se haga algo realmente tonto y se decida definir una escala de tensión que sea la tangente de una lectura de tensión del SI en voltios, por ejemplo), razonamos inductivamente (no matemáticamente) que ninguna medición razonable será nunca infinita.

Answer 2

Esos infinitos pueden significar la ruptura de la teoría. Las predicciones de la radiación del cuerpo negro utilizando la teoría clásica dicen que un cuerpo negro irradiará una cantidad infinita de energía. Significa que la teoría se rompe, y sólo se ha podido explicar correctamente con la teoría cuántica.

Para la Relatividad General (RG) es la misma situación. En las verdaderas singularidades (no en las singularidades de coordenadas que se transfieren bajo un cambio de coordenadas, como los horizontes de los agujeros negros, que no son el mismo problema, aunque como tienden a ocultar las singularidades quizás también signifique algo útil para cuantificar la gravedad) algunos de los valores de curvatura escalar se volverán infinitos, y como escalar esto no puede ser fijado con una transformación de coordenadas. Necesitamos una teoría de la gravedad cuántica para explicar las singularidades de los agujeros negros. O algo así.

Pero en la RG no es simplemente eso, sino que también significa que el espaciotiempo donde existe esa singularidad es incompleto - en la singularidad las geodésicas simplemente terminan. Si estás viajando en una, y te las arreglas para seguir siendo algo mientras te acercas a la singularidad, en un tiempo propio muy corto y finito tu línea del mundo terminará. Como suelen hacer en la palma de la mano, pero esto sería real, si existiera. Bueno, eso no es tan malo porque nadie es tan estúpido como para ir allí.

Pero tiene otras implicaciones físicas en ese espaciotiempo. También dice que el espaciotiempo no es predecible, que allí se viola la causalidad. Y si las geodésicas terminan a-causalmente en la singularidad, cualquier cosa podría también salir de la singularidad, y extenderse sobre ese espaciotiempo. Simplemente no sería causalmente seguro. Podría salir un dragón o tus antepasados de 10.000 años montados en un cohete. Ese espaciotiempo se vuelve acausal.

Está causalmente desconectada del espaciotiempo fuera del agujero negro debido al horizonte, por lo que nada de eso supone una diferencia en el exterior. Pero si hubiera un agujero negro sin horizonte, entonces todo el espaciotiempo conectado sería acausal. Tal singularidad se llama una singularidad desnuda. Hay un principio de censura que dice que no hay singularidades desnudas. Es una conjetura, no probada matemáticamente, de vez en cuando alguien encuentra una solución posible pero bastante extraña y típicamente considerada no plausible físicamente de las ecuaciones de la RG, con una singularidad desnuda.

Sigo estando de acuerdo con @CuriousMind, las singularidades reales probablemente no existen. Pero sí significa que las teorías más conocidas actualmente no pueden estar bien, que tiene que haber una solución a los problemas de singularidad, probablemente con una teoría de gravedad cuántica aún desconocida.

Espero que ahora no te preocupes demasiado si no vives en un espacio-tiempo causal. Pero si eso te impulsa a encontrar la solución, bien por la física.

Answer 3

A mí me parece que son números negativos o complejos.

No, en absoluto. Los números negativos o complejos son herramientas útiles que, aunque quizá no tengan una equivalencia directa en términos físicos (no puedes tener "-3 átomos" en un volumen y ninguna regla te dará números complejos como lectura), son sólo un mecanismo que se reduce a números "realistas" al final, si te apetece realizar un cálculo del mundo real.

Nótese que no todo infinito es una singularidad. Algunos infinitos tienen su utilidad; ya sea en infinitesimales (=> diferenciales, integrales), números reales/imaginarios/transcedentales, etc. (no importa si existen físicamente en el mundo real), o pensando en lo que ocurre si sigues y sigues y sigues... esas son sólo herramientas matemáticas, basadas en el concepto general de infinito, para hacer el trabajo.

No así una singularidad. 1/0 no puede, de ninguna manera, deshacerse con más cálculos: se acabó. Indefinido. Muro de ladrillos al otro lado de la calle. Sí, puedes acercarte encogiendo un poco de Epsilon, pero eso no es de lo que la gente está hablando. Ellos están interesados en lo que realmente es físicamente allí . No poder llegar nunca a ese punto que está claramente encapsulado por un volumen Epsilon no es divertido.

Todo esto es muy sencillo. Pero podría mostrar por qué la gente ve las singularidades de manera diferente a esos otros fenómenos.

Answer 4

La ciencia se basa en la observación, y todo horizonte de sucesos muestra que la observación está restringida por unas pantallas, y que nunca podremos observar lo que se encuentra detrás de la pantalla (excepto si viajamos nosotros mismos detrás del horizonte de sucesos, con incómodas consecuencias).

La falta de tolerancia de las singularidades por parte de la ciencia también se debe a la falta de comprensión correcta del principio de relatividad: La paradoja de los gemelos muestra que la observación y la realidad son dos cosas, la observación no se corresponde siempre con la realidad: El gemelo que ha hecho un viaje de ida y vuelta cerca de la velocidad de la luz se observa que ha vuelto después de 20 años, pero en realidad sólo ha envejecido 5 años. Es exactamente el mismo principio que nos hace observar infinitos cerca de los horizontes de sucesos. La paradoja de los gemelos es un caso de relatividad especial, y el horizonte de sucesos es un caso de la métrica de Schwarzschild.

Si medimos y observamos valores infinitos, eso no significa que haya infinito, y la relatividad general no se "rompe" cuando algún horizonte de sucesos prohíbe la observación de ciertas regiones del universo.

El espacio-tiempo es relativo, y nuestro espacio-tiempo es nuestro colector de observación. Si nuestra observación no es capaz de seguir ciertas geodésicas eso no significa que esta geodésica no siga las leyes de la RG (donde no se excluye que las leyes de la RG se completen con algunas otras leyes, teóricas cuánticas o no).

Answer 5

En cierto sentido, los infinitos son una parte integral de las teorías de campo renormalizables. En ellas, las cantidades medibles pueden calcularse ingenuamente y resultar infinitas. Sin embargo, esto no puede ser correcto porque ningún aparato de medición llega hasta el infinito. Dicho de otro modo, las partículas se propagan, deben tener una masa finita. La finitud de las mediciones es un hecho experimental (algo tautológico). Por lo tanto, las teorías de campo se "fijan" absorbiendo los infinitos de las cantidades que no son observables.

En un lenguaje de Grupo de Renormalización (RG), en cada escala (espacial) hay una teoría efectiva diferente. La teoría a la escala de observación contiene (por definición) parámetros finitos. Cuando se resuelven las ecuaciones de flujo del RG y se exploran escalas más pequeñas, resulta que algunos parámetros crecen sin límite. Por lo tanto, si el espacio es continuo, los parámetros verdaderamente microscópicos son infinitos. Si se insiste en definir una masa para el electrón a la escala más pequeña posible, debe ser infinita. No podemos medirla realmente, pero sí podemos medir cómo crece a medida que la escala de observación $s$ se reduce, $$m(s) = \frac{m_0}{s^{\eta}} \, .$$ $\eta$ es un exponente positivo. $m_0$ es finito y medible. $m(0)=\infty$ sería la masa microscópica.

Creo que no huimos de los infinitos. Es sólo que por definición no son medibles. Los números finitos pueden compararse entre sí. Por tanto, son medibles. Los infinitos, en cambio, son iguales. A veces se pueden convertir en números finitos con construcciones como la RG o la esfera de Riemann y relacionarlos con algo físico.