El problema de matemáticas que estoy tratando de resolver es encontrar todos los enteros positivos que cumplen con estas dos condiciones:
- tienen exactamente el 11 de divisores
- son menos de 50.000
Mi punto de partida es un número con exactamente el 11 de divisores es de la forma:
$c_1p_1 * c_2p_2 * c_3p_3 * ... * c_{11}p_{11}$
donde: $c_i$ es un número entero y $p_i$ es el prime
y observando que 1 puede ser un divisor pero sólo puede incluirse una vez en la lista de los divisores.
Por lo tanto, el menor número es: $1*2^{10} = 1024$
El siguiente número sería: $2^{11} = 2048$
Hasta el momento $c_i$ ha sido 1, pero ahora voy a empezar a dejar que algunos de ellos ser de 2 hasta alcanzar el límite superior de 50.000. Esto me da:
$2^{12}$, $2^{13}$, $2^{14}$ y $2^{15}$ ($2^{16} > 50,000)$
Me siento como que estoy en un útil patrón. Así que voy a empezar a usar 3s así (de nuevo hasta alcanzar el límite superior):
$3*2^{10}$, $3^2*2^9$, $3^3*2^8$, $3^4*2^7$, $3^5*2^6$, $3^6*2^5$, $3^7*2^4$
Ahora 4s: $4*2^{10}$, $4^2*2^9$, $4^3*2^8$, $4^4*2^7$
Luego 5s: $5*2^{10}$, $5^2*2^9$, $5^3*2^8$
A continuación, 6s: $6*2^{10}$, $6^2*2^9$
Luego 7s: $7*2^{10}$, $7^2*2^9$
Luego 8s: $8*2^{10}$, $8^2*2^9$
A continuación, 9s: $9*2^{10}$, $9^2*2^9$
Entonces 10s: $10*2^{10}$
Ahora he llegado al punto en que sólo hay un número en la sub-secuencia. Por lo tanto, también tengo:
$11*2^{10}, 12*2^{10}, 13*2^{10}, ..., 48*2^{10}$
Ahora siento que he agotado mis algoritmo. Sin embargo no estoy seguro de si mi respuesta es correcta y completa. Así que, he enumerado todos esos números? O he perdido algunos o doble-up?
