Persiguiendo a alguien que ha caído en un agujero negro

Question

Supongamos que mi amigo y yo decidimos explorar un agujero negro. Aparqué la nave espacial en una órbita circular de forma segura lejos del horizonte. Él se pone su traje espacial con un jet pack y cuidadosamente viaja hacia el horizonte. Nos comunicamos a través de ondas electromagnéticas. Él llega a cerca del horizonte, y se sitúa por encima de ella en una altura que es seguro teniendo en cuenta la potencia de su jet pack. De repente su jet pack falla y él está en caída libre. Él envía el mensaje a la nave. Puedo recibir el mensaje, adecuadamente rojo desplazado, en algún tiempo. Desde el desplazamiento hacia el rojo, puedo calcular exactamente dónde estaba cuando envió el mensaje. Yo entonces deducir cuánto tiempo habría tomado en su marco (que es a su debido tiempo) para él cruzar el horizonte desde el momento en que se envía la señal.

Decido que no quiero vivir en este mundo sin mi amigo y resolver ir tras de él y ponerse con él (suponga que el agujero negro es bastante grande así que hay un montón de tiempo en su marco adecuado antes de que golpea la singularidad), aunque yo pierda el tiempo. Que puedo hacer? Tenga en cuenta que mi objetivo no es rescatarlo, pero sólo para ponerse al día con él. ¿Qué tipo de trayectoria debo elegir? En otras palabras, ¿cómo debo despedir a mi jet pack, ya que voy en y más tarde, cuando en el interior del agujero?

Para hacer el problema más precisos, vamos a considerar las coordenadas de Schwarzschild $(t,r,\theta,\phi)$ fuera del agujero negro de masa M. Asumir que mi amigo estaba en algún radio de $r_0$ y el tiempo de $t_0$ cuando me envió su señal de despedida. Mi nave está en órbita en un radio de $r_1$, y recibir la señal en el tiempo $t_1$. Por simplicidad, supongamos que yo estaba en la misma $(\theta, \phi)$ coordenadas de mi amigo cuando he recibido la señal. Por último, dejar que el tiempo cuando puedo empezar a salir de mi nave para ir después de que mi amigo se $t_1+T$. ¿Cuáles son las condiciones en las diversas cantidades por encima de que tengo la oportunidad de ir y coger a mi amigo? En caso de que las cantidades son favorables, ¿cómo debería ponerse al día con mi amigo?

Tenga en cuenta que yo no estaba originalmente buscando un matemático de la respuesta y por lo tanto me había especificado cosas de manera bastante imprecisa. Pero he modificado la pregunta de manera que será más fácil para los usuarios a discutir las cosas de un modo más concreto si así lo desean.

Answer 1

Suponiendo que el agujero negro es tan grande que uno puede cruzar el horizonte de sucesos sin ser spaghettified por fuerzas de marea, y que cuando ocurrió el accidente, los dos estaban rondando en su lugar por encima del agujero negro con su jetpacks, en lugar de en órbita:

Aún se pueden ver que su amigo no importa cuánto tiempo usted dally, la parte de su worldline que está en el interior de su pasado a la luz de cono no han cruzado el horizonte todavía). Acelerar en esa dirección, es decir, hacia abajo.

Si el agujero negro es lo suficientemente grande, es posible que usted puede coger el amigo antes de que él alcance el horizonte, en el límite de un ser infinitamente agujero negro masivo, si usted fuera capaz de flotar por encima de ella en un cómodo 1 G, entonces usted será de aproximadamente un año luz del horizonte (dar o tomar algunos de los factores de 2 y/o $\pi$ que no me importa para derivar ahora), y habrá un montón de tiempo para tomar una caída libre amigo, incluso si tiene un día de head start.

De lo contrario, usted va a ver a su amigo al cruzar el horizonte exactamente en el instante cuando se cruza a ti mismo. Seguir adelante en su dirección y se preparan para igualar las velocidades cuando comience a acercarse más (para un gran agujero, el espacio de forma inmediata dentro y fuera del horizonte será plana suficiente que usted puede planear la cita, como se haría en el espacio de Minkowski). Se tiene suerte, puede ser capaz de ponerse al día e intercambiar unas últimas palabras antes de que ambos tabaco.

Por otro lado, si el agujero negro era demasiado pequeño, o ha esperado demasiado tiempo, puede ser que el amigo del impacto con la singularidad está ya fuera de su futureward luz de cono, en el que caso de que usted inevitablemente golpear la singlarity a ti mismo antes de ver a su amigo haciendo así, y nada va a ser adquirida.

(En cualquier caso, si usted está persiguiendo a su amigo en un ideal de Kruskal agujero negro, entonces no te pierdas prestando un poco de atención a lo que se ve detrás de su amigo después de cruzar el horizonte. En ese instante el telón de fondo va a dejar de ser los últimos de la singularidad y en su lugar usted debe ser capaz de ver las estrellas y las galaxias de la otra exterior de Schwarzschild región de Kruskal espacio, potencialmente completamente inacessible universo separado. Lástima que usted no será capaz de enviar las observaciones de vuelta a casa. Llevar gafas de protección; el desplazamiento hacia el azul puede ser abrumador al principio).

(Por otro lado, si se trata de un agujero negro común creado por el colapso de la materia en algún momento en el pasado, entonces no importa; no habrá ningún universo en el otro extremo del agujero).

El cálculo de todo esto, más precisamente, sobre la base del tamaño del agujero y de su posición inicial, se recomienda antes de salir en una misión de rescate.

Answer 2

RESPUESTA RETIRADO

Estoy retirando mi respuesta porque estoy convencido por Henning y otros que estoy equivocado acerca de la imposibilidad de ponerse al día con alguien que ha cruzado el Horizonte de Sucesos.

También he retirado mi Voto a Cerrar.

Respuesta Original

¿Qué quiere decir que tu amiga se ha "caído en un agujero negro"? Si te refieres a que ha cruzado el Horizonte de Sucesos, lo que queda de él se precipitan hacia la Singularidad en la velocidad de la luz. No hay ninguna ponerse al día con él, por mucho que el fuego de los propulsores en su jet pack. Ambos él y el jet pack será desgarrado* mucho antes de llegar al Horizonte de Sucesos.

[* Disculpas : Como usted señala, si el agujero negro masivo suficiente la fuerza de las mareas justo por encima del Horizonte de Sucesos podría ser de supervivencia. Pero la fuerza-g en usted como usted "hover" no habrá : va a ser aplastada como un panqueque.]

Si todavía hay tiempo para alcanzar su amigo mucho antes de que él alcance el Horizonte de Sucesos, y antes de que ambos son triturados por el intenso campo gravitatorio, lo que en parte hace que el agujero negro y la física de los agujeros negros juegan en este escenario? En efecto, ¿qué parte de la relatividad general y el espacio-tiempo de juego en este caso?

En cualquier entorno en el que usted y él tienen una oportunidad real de supervivencia, esto es simplemente una pregunta acerca de maniobrar en un (posiblemente variación) de un campo gravitacional. Usted debe comunicarse con él antes de que él llegue a un campo de alrededor de $30g$, y para llegar a él deberás evitar una desaceleración de más de $30g$. Pero incluso esta pregunta no puede ser contestada a causa de la dispersión de detalle en su pregunta acerca de las condiciones de partida. La única condición que hacer el estado es el que se establece después de que su amigo el día siguiente.

Si usted hace la oferta más detalle y están pidiendo un cálculo de la trayectoria óptima, esto evita que el "agujero negro" que los intereses usted. Por otra parte, se convierte en una "tarea" como un problema que requiere que demostrar un poco de esfuerzo para trabajar por ti mismo. De alguna manera me cabe duda de que es lo que quieres.

Por supuesto, la pregunta podría ser re-interpretada por Heather o ACuriousMind como una pregunta acerca de la física de los agujeros negros del espacio y del tiempo, mediante la eliminación de toda referencia a personas y jet pack. Pero después de haber hecho que sería su pregunta, no la tuya.

Respuesta para su revisión Pregunta :

Si tu amigo restos han cruzado el Horizonte de Sucesos, no hay manera de ponerse al día con ellos. Él estará viajando a la velocidad de la luz. Su jet pack no va a hacer la más mínima diferencia.

Te parece mal "momento adecuado". Incluso si tu amigo aún no ha cruzado la EH y sobrevive, el hecho de que el tiempo se ralentiza para él no significa que va a comprar tiempo extra para llegar a él antes de que él lo hace. Asimismo, el hecho de que su amigo parece lento como usted lo observa acercarse a la EH no se compra con tiempo extra. En su marco de tiempo que usted está siendo de 1 día después de él, en el agujero negro. (¿O es de 1 hora ahora? O el vago $t_1+T$ segundos?)

Las preguntas de "la elección de una trayectoria" y "la cocción de la jet pack" - y, de hecho, de la existencia en el interior de la EH - aún sin sentido.