¿Las leyes 1ª y 3ª de Newton son sólo consecuencias de la 2ª?

Question

¿Pueden suponerse las leyes 1ª y 3ª de Newton dadas sólo $F=ma$ . Sé que el argumento sería: "No, entonces sólo habría una ley". Pero no se me ocurre ninguna situación en la que 1 y 3 no sean superfluas.

Si sólo me dijeras $F=ma$ : Yo supondría que nada más causa una aceleración además de una fuerza. Así que las cosas que no experimentan una fuerza no cambian la velocidad, incluso cuando la velocidad es 0. 1

Y, cuando dos cosas que existen interactúan, sólo utilizan su masa y aceleración para hacerlo, por lo que ambas deben cambiar de forma opuesta. 3

Answer 1

La posición que adopta parece depender de la retrospectiva. Póngase en la situación de que Newton fue el primero en enunciar estas leyes.

La primera ley era una declaración rotunda de que Aristóteles se equivocó cuando afirmó que "nada se mueve en absoluto, a menos que actúe sobre él una fuerza que lo haga moverse". Por supuesto, ahora todo el mundo "sabe" que Aristóteles se equivocó al respecto, por lo que el "factor de conmoción y asombro" de Newton al construir todo su argumento desde ese punto de partida ya no existe.

A continuación, la segunda ley da una definición de cómo medir numéricamente la noción llamada "fuerza". Por supuesto, es coherente con la primera ley, ya que el sentido común diría que "ninguna fuerza" debe tener el valor medido de $0$ .

En la terminología moderna, la tercera ley es una declaración del principio de conservación del momento. Es independiente de las dos primeras leyes - y aparentemente, los muchos chiflados que siguen tratando de inventar máquinas de movimiento perpetuo y dispositivos de "energía libre" todavía no creen que sea verdad, a pesar de la evidencia empírica (sin mencionar Teorema de Noether ).

Answer 2

La primera ley de Newton define los marcos de referencia inerciales:

• Existen en el universo algunos marcos de referencia muy particulares de tal manera que, en esos marcos de referencia muy particulares (y sólo en esos y no más) un cuerpo no sujeto a fuerzas o interacciones externas se mueve con velocidad constante.

La segunda ley de Newton establece el cambio de movimiento en los marcos de referencia definidos anteriormente (y sólo en los anteriores)

• En los marcos de referencia definidos anteriormente (ver ley 1) un cuerpo sometido a fuerzas externas se comporta como $$\textbf{F} = \dot{\textbf{p}}$$

No veo cómo la ley 1 es un caso particular de la ley 2, ya que la ley 2 sólo es válida después de la ley 1 define los marcos de referencia inerciales.

Si sólo me dijeras que F=ma...

lo anterior sólo es válido en los marcos de referencia definidos por la primera ley.

Y, cuando dos cosas que existen interactúan, sólo utilizan su masa y aceleración para hacerlo, por lo que ambas deben cambiar de forma opuesta.

En principio, no se sabe cómo interactúan dos cosas entre sí. En particular, que ambas deban cambiar de forma opuesta es una afirmación no trivial. No hay ninguna razón a priori para que sea así (podría ser cualquier otra cosa).

Answer 3

No, las tres leyes son independientes.

• La primera ley no se deduce de la segunda

La cuestión aquí es que hay que entender lo que Newton entendía por "fuerza". Para Newton, las fuerzas ficticias, es decir, las fuerzas que surgen en marcos de referencia acelerados, son no fuerzas.

Por ejemplo, si estás en un coche que acelera, experimentarás una aceleración en la dirección opuesta a la del coche. Pero esta aceleración es no causada por una fuerza (newtoniana).

Así, para Newton, la fuerza implica la aceleración, pero la aceleración no implica la fuerza.

En términos modernos, las dos primeras leyes se formularían de la siguiente manera:

Primera ley : Cuando se ve en un marco de referencia inercial, un objeto permanece en reposo o continúa moviéndose a una velocidad constante, a menos que actúe sobre él una fuerza neta.

Segunda ley : En un sistema de referencia inercial, la suma vectorial de las fuerzas F sobre un objeto es igual a la derivada temporal de su momento: $\vec F= \dot{\vec{p}}$ .

Fíjate en las primeras palabras del enunciado de la segunda ley: en un marco de referencia inercial . Pero, ¿qué es un sistema de referencia inercial? Es el definido por la primera ley. Así que, en términos modernos, diríamos que la primera ley define los marcos de referencia inerciales, mientras que la segunda ley nos dice cómo se relacionan el movimiento (momento) y la fuerza en dichos marcos.

¿Podríamos incluir fuerzas ficticias en la segunda ley para librarnos de la primera? Tal vez. Pero no es así como Newton formuló las leyes, y podría dar lugar a muchas complicaciones.

Para un buen debate, véase este artículo .

• La tercera ley tampoco se deduce de la segunda

Si consideramos un sistema de dos masas puntuales sobre las que no externo fuerza está actuando, tenemos, a partir de la 2ª ley (dejemos la notación vectorial para simplificar):

$$F=\frac{d}{dt} (p_1+p_2) =0 \to \frac{dp_1}{dt}+\frac{dp_2}{dt} = 0\\ \to F_1 = - F_2$$

Indiquemos con la notación $F_{ij}$ la fuerza causada en la partícula $i$ por partículas $j$ . Como no hay ninguna fuerza externa, la fuerza que actúa sobre la partícula 1 sólo puede proceder de la partícula 2: $F_1=F_{12}$ . Lo mismo ocurre con la partícula 2, por lo que obtenemos

$$F_{12}=-F_{21}$$

Así que pudimos derivar la tercera ley de la segunda.

...¿no es así?

No. Considera ahora tres partículas: obtendríamos

$$F_1+F_2+F_3 =0 \to (F_{12}+F_{13})+(F_{21}+F_{23})+(F_{31}+F_{32})=0$$

Es decir

$$\sum_{ij} F_{ij}=0$$

Por supuesto, $F_{ij}=-F_{ji}$ (la tercera ley de Newton) es una solución de esta ecuación... ¡pero no es el único!

Por tanto, la tercera ley de Newton no es una consecuencia de la segunda.

Answer 4

La primera ley es un caso especial de la segunda ley. La tercera no se deduce de la segunda ley. La tercera ley establece la conservación del momento. Se cumple si el sistema está descrito por un potencial y el potencial sólo depende del relativa posiciones de los cuerpos. Por ejemplo, en una dimensión para dos cuerpos, el potencial $U$ debe ser una función sólo de $x-y$ donde $x,y$ son las posiciones. Así, por ejemplo, con un potencial $U(x,y) = Cxy$ las fuerzas no son opuestas e iguales.

Pero ten en cuenta que ningún experimento ha encontrado violaciones de la conservación de la energía o del momento, así que si tienes un modelo así, es señal de que estás tirando algún grado de libertad, algún tercer cuerpo (por ejemplo, el calor, la atracción gravitatoria de la Tierra, etc.).

Answer 5

La primera ley de Newton, un cuerpo permanece en un estado constante de movimiento o reposo a menos que actúe una fuerza, dice que el marco de referencia adecuado para observar la física es un marco inercial. Si uno estuviera en un marco acelerado, los objetos fuera de ese marco parecerían acelerar sin ninguna fuerza medible. Por supuesto, si una fuerza interactúa con un cuerpo $F~=~ma$ te dice cómo sucede eso.

Según la tercera ley del movimiento de Newton, el cambio de momento de un cuerpo es igual en magnitud y opuesto en dirección al de un segundo cuerpo cuando interactúan. Esta interacción puede ser una colisión por contacto, un campo o un muelle u otro mecanismo. Esto nos dice que $F~=~ma$ actúa en el espacio de forma isotrópica. Podríamos decir que nos dice que el espacio es isotrópico. Cuando se combina con la primera ley también nos dice que un cuerpo cambia su estado de movimiento en cualquier parte del espacio, por lo que el espacio es homogéneo. La razón es que un cuerpo puede estar en un estado de movimiento constante, trasladando su posición en el espacio, y las leyes segunda y tercera operan en cualquier lugar donde haya una fuerza sobre ese cuerpo. En un sentido noetheriano, la tercera ley del movimiento nos da la conservación del momento.