¿Cuánta masa pueden perder los agujeros negros que chocan como ondas gravitacionales?

Question

En lo que respecta a la reciente detección de ondas gravitacionales producidas por la colisión de agujeros negros, se informó que un porcentaje significativo de la masa combinada se perdió en la producción resultante de las ondas gravitacionales.

Por lo tanto, evidentemente, además de la radiación de Hawking, los agujeros negros también pueden perder masa en colisiones con otros agujeros negros.

¿Existe un límite teórico para cuánta masa, como porcentaje, pueden perder dos agujeros negros en una colisión como ondas gravitacionales? ¿Podría perderse tanta masa que el objeto resultante ya no tendría suficiente gravedad para ser un agujero negro?

Answer 1

Supongamos que tienes dos agujeros negros de la misma masa $M$ y $m = GM/c^2$. El radio de cada agujero negro es entonces $r = 2m$, y el área del horizonte es $A = 4\pi r^2$ $ = 16\pi m^2$. Se imponen dos restricciones. La primera es que las soluciones de tipo-D tienen vectores de Killing con líneas temporales, que son isometrías que conservan la masa-energía, y con la fusión la radiación gravitacional está en una región asintóticamente plana donde nuevamente podemos localizar la masa-energía. Entonces, la masa inicial $2M$ es la energía total. La entropía de los dos agujeros negros es una medida de la información que contienen y esa también es constante. Por lo tanto, el área del horizonte del agujero negro resultante es la suma de las dos áreas de los horizontes, $A_f = 2A$ $ = 32\pi m^2$, que tiene $\sqrt{2}M$ la masa de los dos agujeros negros iniciales. Ahora, con la conservación de la masa-energía $$ E_t = 2M = \sqrt{2}M + E_{g-wave} $$ y la masa-energía de la radiación gravitacional es $.59M$. ¡Eso es mucha masa-energía!

Este es el límite superior para la generación de radiación gravitacional a partir de la masa. La suposición aquí es que la entropía total de los dos agujeros negros es igual a la entropía del agujero negro final. Físicamente, esto sucede si toda la curvatura exterior a los agujeros negros fusionados no resulta en masa-energía cayendo en el agujero negro final. Habría una dispersión de retroceso de la radiación gravitacional, al igual que uno tiene que preocuparse por la onda EM de campo cercano cerca de una antena que puede acoplarse de nuevo en ella. La entropía final del agujero negro fusionado será de hecho mayor, pero por supuesto no mayor que el área determinada por la masa al cuadrado de los dos agujeros negros. Esto significa $1.41m~\le~m_{tot}~\le~2m$.

Para estimar esto se requiere de métodos numéricos. Larry Smarr fue pionero en gran parte de esto. Hasta ahora, las estimaciones rondan alrededor del $5\%$ de la masa total de los agujeros negros que se convierte en ondas gravitacionales. En este artículo de LIGO se calcula que dos agujeros negros de masas $39M_{sol}$ y $32M_{sol}$ se fusionaron en un agujero negro final de $68M_{sol}$, que radió $3M_{sol}$ en radiación gravitacional y representa el $4.2\%$ de la masa inicial. Esto está en línea con la mayoría de los estudios numéricos. En consecuencia, gran parte de la curvatura del espacio-tiempo generada por estas fusiones vuelve al agujero negro final. En términos de área, el área del horizonte inicial es $4066M^2_{sol}$ y el área del horizonte final es $4624M^2_{sol}$, lo que es un área adicional de $558M^2_{sol}$ de área de horizonte con $S~=~k A/4L_p^2$ como la entropía.

Answer 2

La superficie total de los horizontes de eventos nunca disminuye.

No consideraremos agujeros negros cargados, ya que en la vida real, los agujeros negros nunca tienen una carga muy grande. Sin embargo, pueden tener un momento angular muy grande, como mostró LIGO.

El área del horizonte de un agujero negro rotativo y sin carga (la métrica de Kerr) es $$ 8 \pi M \left(M+ \sqrt{M^2 - a^2}\right),$$ donde $a = J/M$, siendo $J$ el momento angular.

Entonces, para un agujero negro sin carga de masa $M$, el área del horizonte de eventos está en algún lugar entre $8\pi M^2$ y $16\pi M^2$, donde el momento angular es respectivamente $M^2$ (el máximo $J$) y $0$ para estos dos casos.

Por lo tanto, es posible que puedas chocar dos agujeros negros rotativos extremos de masa $M$, y obtener un agujero sin rotación de masa $M$, lo que significa que pierdes la mitad de la masa total en la colisión. Este escenario es donde se pierde el mayor porcentaje de masa combinada, porque $$ \frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{2x} + \sqrt{2y}} $$ se minimiza cuando $x = y$. No sé si tal colisión es posible.

Answer 3

Vea también una respuesta relacionada separada de Patrick Gupta, segunda respuesta a ¿La fusión de agujeros negros en GW150914 cedió entropía e información a las ondas gravitacionales, ya que perdieron 3 masas solares? (la pregunta estaba defectuosa). Calculó el área final del horizonte para el caso de rotación, con una entropía 1.57 veces la entropía original, por lo que la entropía creció, y la segunda ley de la termo-dinámica de los agujeros negros se mantuvo. Usar la solución de Kerr y ecuaciones para el área del horizonte, como hizo Peter Shor, es importante de hacer porque a menos que sea una colisión de frente (muy improbable) y no haya rotaciones individuales para empezar, el agujero negro final es muy probable que tenga un momento angular significativo. Es interesante, y no debería ser sorprendente, que la fusión observada llevó al alto momento angular (a=.67) observado en el agujero negro final.

Vale la pena señalar que Hawking derivó primero los límites para ambos cuerpos rotantes (editado, como indicó correctamente Michael Seifert en un comentario abajo) y no rotantes en 1971 en Phys Rev Let, y publicó más en 1972 tanto para cuerpos rotantes, no rotantes y cargados (aunque puede que no fuera el primero en lo último) en las Conferencias de Verano Les Houches sobre Agujeros Negros en 1972. Para los agujeros negros de Kerr rotantes, el máximo es solo del 50%, y para los agujeros negros de Kerr Newman rotantes y cargados es aproximadamente del 65% como máximo.

Las numerosas y PN cálculos realizados (por Smarr y otros), como señaló Lawrence Crowell en su buena respuesta, a lo largo de los años y antes del hallazgo de LIGO finalmente llevaron a una comprensión de que un 5% o así era un número más probable en muchos casos (no estoy seguro si incluye a los cargados, esos no son probable que ocurran astrofísicamente)

Vale la pena señalar también que en LIGO no pudieron obtener una medición/estimación de las rotaciones iniciales de los agujeros negros, si es que había alguna, y estimó que solo hubiera hecho una diferencia pequeña (más pequeña que las estimaciones de las incertidumbres de masa) en la estimación final para la energía gravitacional radiada. En observaciones posteriores esperan ver más temprano y tal vez obtener cualquier velocidad previa a la fusión.