La tercera ley de Newton... golpear yeso (que yo rompo) vs golpear un ladrillo (que me rompe)?

Question

Según la Tercera ley de Newton del movimiento:

Por cada acción hay una reacción igual y opuesta.

Por lo tanto, entiendo que si golpeo una pared de ladrillos con una fuerza de $50\, \mathrm{lbs}$, la pared de ladrillos también me golpea con una fuerza de $50\, \mathrm{lbs}$ (por lo general, dolorosamente). En este caso, la tercera ley de Newton tiene sentido. Lo que me confunde es, si golpeo un trozo de yeso con una fuerza de $50\, \mathrm{lbs}$, probablemente se romperá, y debido a la falta de dolor en mi mano, puedo decir que no me ha golpeado de vuelta con $50\, \mathrm{lbs}$ de fuerza.

¿Cómo se aplica la tercera ley de Newton a situaciones en las que uno u otro objeto se destruye? Parece que en ese punto es incapaz de devolverme toda la fuerza de mi golpe. ¿Qué sucede con la energía?

Answer 1

Has descubierto una parte no intuitiva de la tercera ley de Newton. En realidad, se aplica en el caso que mencionas, pero como los objetos involucrados tienen diferente dureza, es fácil percibir el impacto como una violación de la ley.

Los impactos son realmente complicados. Considera este video en cámara lenta de un puñetazo en el estómago. No podremos cubrir todas las complejidades que vemos aquí, pero podemos combinar algunas de ellas para tratar de explicar por qué los resultados no intuitivos que obtienes son en realidad aplicaciones correctas de la tercera ley de Newton.

Lo que hace que los impactos sean tan complicados es que debemos prestar atención al momento. Cuando golpeas la pared de ladrillos o el drywall, tu mano tiene bastante momento. Cuando golpeas la pared de ladrillos, ese momento debe detenerse. La única forma de hacerlo es a través de la fuerza reaccionaria de la pared empujando de vuelta sobre tu mano. Cuanto más momento tenga tu mano, más fuerza reaccionaria enfrentarás. En tu ejemplo de ladrillo, esa fuerza reaccionaria es de 50 libras, y la fuerza correspondiente de tu mano en la pared también es de 50 libras.

En el caso del drywall, necesitamos hacer algunas ajustes. El primero es notar que tu mano atraviesa el drywall. No tiene que ser detenida por la pared. Esto indica que la fuerza reaccionaria será menor que en el caso de la pared de ladrillos, porque la pared de ladrillos tuvo que detener el puño.

Bueno, casi. Hice trampa un poco, y esa trampa puede ser una fuente de comportamiento no intuitivo. La afirmación más correcta es que la pared de ladrillos tuvo que impartir más impulso a tu mano, porque tuvo que detener tu mano. El impulso es fuerza por tiempo, y es una medida del cambio en el momento. El detalle clave aquí es que la distancia puede cambiar. Si dejas caer una superball en el suelo, rebota casi de vuelta al lugar desde donde la lanzaste. El impulso aplicado a la pelota por el suelo es muy alto. Contrasta eso con una bola de acero con la misma masa que la superball, que no rebota tanto. El impulso aplicado a la bola es menor. Sin embargo, la superball se deforma mucho en el impacto, por lo que tiene más tiempo para aplicar ese impulso. Es razonable que la superball pueda estar sujeta a menos fuerza que la bola de acero, ¡y aún así rebote más alto porque esa fuerza más baja se aplicó durante una distancia más larga!

En el caso del puñetazo, tenemos la suerte de que el 99% de la deformación en tu puñetazo ocurre en tu mano. Tu piel y grasa se desplazan hasta que tus huesos comienzan a moverse. El impacto teóricamente avanza todo el camino hasta tu brazo. Sin embargo, podemos ignorar todo eso por ahora, porque solo estamos haciendo comparaciones. Es la misma mano en el puñetazo a la pared de ladrillos y en el puñetazo al drywall, por lo que se puede esperar que se deforme de manera similar durante distancias y tiempos similares. Así es como podemos afirmar que el puñetazo a la pared de ladrillos debe tener más fuerza. Sabemos que el impulso debe ser mayor (porque detuvo tu mano, y el puñetazo al drywall no lo hizo), y los tiempos son los mismos para la reacción a ambos puñetazos, por lo que el puñetazo a la pared de ladrillos debe tener más fuerza.

Así que, la verdad es que no golpeaste el drywall con 50 libras. Realmente suministraste menos fuerza que eso. De hecho, suministraste suficiente fuerza para romper los enlaces internos que mantenían el drywall sólido. Intuitivamente, nos gusta medir los puñetazos en fuerzas (afirmando un puñetazo de 50 libras), pero ¡en realidad no es posible golpear tan fuerte a menos que la cosa golpeada sea capaz de proporcionar una fuerza reaccionaria correspondiente! Si pusieras suficientes capas de drywall para tener la integridad estructural necesaria para proporcionar 50 libras de fuerza, descubrirías que no atraviesas, y duele casi tanto como los ladrillos (la primera lámina de drywall se deformará un poco, por lo que no dolerá tanto como los ladrillos).

El problema de atravesar la pared es en realidad algo muy importante para los artistas marciales. Todos los que rompen tablas o ladrillos en demostraciones saben que duele mucho más si fallas al romper la tabla o el ladrillo. Eso se debe a que la tabla detuvo todo tu impulso hacia adelante, lo que significa que tuviste mucho impulso en un corto tiempo, es decir, mucha fuerza. Si rompes el ladrillo, las fuerzas reaccionarias no detienen tu mano, por lo que son menores. Apostaría que el mayor desafío al romper ladrillos con un golpe de karate no es romperlos, sino haber condicionado tu cuerpo y mente de tal manera que puedas soportar el impulso cuando fallas en romperlos.

Answer 2

¿Qué te hace pensar que la fuerza máxima que aplicaste a la pared seca fue algo parecido a la fuerza máxima que aplicaste al ladrillo? Ciertamente no lo fue. La pared seca cedió mucho antes de que pudieras alcanzar la misma fuerza aplicada al ladrillo. Intenta golpear el aire y mira cuánta fuerza eres capaz de aplicar. La evidencia experimental de que la fuerza que aplicaste al ladrillo (y que este te aplicó a ti) fue mayor que la fuerza que aplicaste a la pared seca fue tu mano herida.

Answer 3

No hay duda de que la tercera ley de Newton se cumple en este caso. La fuente de confusión es el hecho de que estás ignorando el intervalo de tiempo de la colisión, así como el cambio de momento del cuerpo en colisión. Como veremos es incorrecto asumir que aplicaste la misma fuerza en ambos casos solo porque comenzaste con las mismas condiciones iniciales, es decir, la misma velocidad.

La mejor manera de abordar este problema es considerando el principio del momento. Por la segunda ley de Newton obtenemos el cambio de momento del cuerpo después de la colisión, $$\Delta p=\int_{t_1}^{t_2} F\mathrm dt,$$ donde $F$ es la fuerza que la pared ejerce sobre el cuerpo y $\Delta t=t_2-t_1$ es el intervalo de tiempo de la colisión.

Ahora supongamos que corres con una velocidad dada contra una pared. Dado que el intervalo de tiempo de la colisión es bastante corto, podemos aproximar $$\Delta p=F_{\textrm{av}}\Delta t,$$ donde $F_{\textrm{av}}$ es el valor promedio de la fuerza durante la colisión. Por lo tanto $$|F_{\textrm{av}}|=\frac{|\Delta p|}{\Delta t},$$ donde tomamos el valor absoluto solo por simplicidad. Lo que importa es que cuanto mayor sea el cambio de velocidad, mayor será la fuerza. Cuanto más corto sea el tiempo de la colisión, mayor será la fuerza.

Cuando golpeas una pared irrompible, al menos te quedas en reposo justo después de la colisión, por lo que el cambio de momento es $\Delta p=0-mv_i$ donde $v_i$ es la velocidad (inicial) justo antes de golpear la pared. La fuerza promedio que la pared ejerce sobre ti es $$|F_{\textrm{av}}|=\frac{mv_i}{\Delta t}.$$

Si corres contra una pared rompible en su lugar, tu cambio de momento es $\Delta p=mv_f-mv_i$, donde $v_f>0$ es la velocidad (final) justo después de la colisión, ya que aún avanzas justo después de romper la pared. El intervalo de tiempo de la colisión es $\Delta t'$ que es mayor que $\Delta t$, ya que no te detuviste repentinamente. Entonces la fuerza promedio $F_{\textrm{av}}'$ que la pared rompible ejerce sobre el cuerpo es $$|F_{\textrm{av}}'|=\frac{m|v_i-v_f|}{\Delta t'}<\frac{mv_i}{\Delta t}=|F_{\textrm{av}}|.$$ Por lo tanto, incluso golpeando las paredes de la misma manera, las fuerzas que la pared te aplica son diferentes. Es menor en el segundo caso. Nota que esto es lo mismo que decir que la fuerza promedio que aplicaste a la pared rompible es menor que la que aplicaste a la pared irrompible.

También es interesante destacar que esta pregunta proporciona un ejemplo de la mayor utilidad del concepto de momento lineal que de la tercera ley de Newton. El último está contenido en el primero pero puede llevar fácilmente a malentendidos como el mostrado en esta pregunta o este.

Answer 4

TL;DR: La física de golpear cosas no es tan fácil como ejercer una fuerza constante sobre algo.

Lo que estoy tratando de decir con eso es que la ley de Newton, por supuesto, se aplica, pero sería más obvio verlo si simplemente estuvieras empujando/apoyándote contra la pared con tu peso. Entonces diría que las dos paredes probablemente se sienten aproximadamente igual.

Entonces, ¿qué es diferente al golpear una pared? Hay una fuerza que cambia. Puedes argumentar lo que sucede con eso, por ejemplo, @Diracology ya ha planteado algunos puntos al respecto, yo me quedaré en un camino más intuitivo aquí. Golpear una pared (por ejemplo, con tu puño) se modela mejor como una "colisión" en lugar de un proceso de fuerza constante. Por lo tanto, es la energía la que determina qué tan "doloroso" es golpear la pared $^1$. La energía también se conserva. Así que para la pared de ladrillo duro, gran parte de esa energía se convierte en deformar tu mano, lo cual se siente dolorosamente. Para la pared de cartón yeso la situación es diferente: puede absorber más de la energía en sí misma al deformarse/romperse y por lo tanto salvarte heroicamente un poco de dolor.

Dato curioso: esto tiene aplicaciones en la física de las artes marciales. Por ejemplo, en el boxeo, un golpe recto a menudo será del tipo "empujar" (es decir, el boxeador inclinándose hacia él, poniendo mucho peso detrás del golpe), con el objetivo de transferir momentum y desequilibrar al otro boxeador. Sin embargo, los ganchos están diseñados para transferir más energía a la cabeza (haciendo simplemente el golpe lo más rápido posible), causando así más deformación/daño. Por ejemplo, abofetear a alguien puede ser en realidad muy peligroso por esa razón exacta...

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_{$^1$ El momento aún se conserva, pero no te dice mucho para este tipo de proceso. Decir "golpear algo con $50\;\mathrm{lbs}$ de fuerza" no tiene mucho sentido. Eso se aplicaría para un proceso tipo empuje.}

Answer 5

Lo más fundamental para entender son las leyes de conservación, particularmente la conservación del momento y de la energía. La disponibilidad de energía da lugar a la fuerza. Cuando mueves tu puño hacia un objeto a una velocidad particular, contiene una energía cinética y un momento.

Los materiales están unidos con fuerzas de unión que, en el nivel más fino, están ligadas a la fuerza electromagnética fundamental. Los enlaces químicos unen la materia y, a escalas más grandes, estructuras cristalinas. Por lo tanto, dependiendo del material, la forma en que fue fabricado y su geometría particular determinan una fuerza interna de unión. Y aunque el ladrillo y el tablero de yeso pueden tener una base química de $\mathrm{SiO_2}$ en común, la forma en que fueron fabricados y su geometría particular hace que el ladrillo tenga una fuerza de unión interna significativamente mayor.

Así que cuando el puño golpea la superficie, la conservación de la energía y el momento dictan que la energía y el momento deben ir a alguna parte después de la colisión. Nada se pierde nunca, solo hay que mirar detenidamente dónde va. En el caso del ladrillo, las fuerzas de unión internas tienden a mantenerlo unido y por lo tanto la energía tiende a rebotar en tu puño como una colisión elástica. Pero en el caso del tablero de yeso, si tienes la cantidad justa de energía y momento, podría ser suficiente para superar las fuerzas internas, por lo que esa energía no rebota. Tienes una colisión inelástica.