Esta fue una de esas grandes preguntas en el siglo 19. Sigue causando cierta preocupación. Si usted tiene un sistema compuesto, tales como el núcleo de un átomo, alguna otra fuerza es necesaria. Esta fuerza es la interacción nuclear. Esto mantiene a los protones de vuelo de distancia, aunque para algunos núcleos inestables hay transiciones que expulsar partículas cargadas, los electrones o positrones, debido a las interacciones débiles. En el caso de que el protón está formado por tres quarks y estos están ligados entre sí por la QCD (cromodinámica cuántica) de la interacción. Los bosones de gauge llamadas gluones interactuar con más fuerza a baja energía y a estos a mantener los quarks, con cargos de $2/3,2/3,-1/3$ en un estado asociado.
Las cosas son un poco más misterioso con el punto-como partículas, como los electrones y otro que los leptones y los quarks. Por lo general, no respecto partículas tales como composición, aunque esto no ha detenido a la gente, desde la propuesta de los mandantes de la llamada preons o rishons que la componen.
Hay un problema con la definición de la masa del electrón o cualquier punto-como partícula cargada eléctricamente. La masa del campo eléctrico es
$$
m_\textrm{em}~=~\frac{1}{2}\int E^2~\mathrm d^3r~=~\frac{1}{2}\int_r^\infty\left(\frac{e}{4\pi r^2}\right)^24\pi r^2~\mathrm dr~=~\frac{e^2}{8\pi r}.
$$
si el electrón tiene cero radio este es divergente. No es la clásica radio del electrón $r~=~\alpha\lambda_c$ $=~2.8\times10^{-13}~\mathrm{cm}$ para $\lambda_c~=~\hbar/mc$ la longitud de onda de Compton. Esto plantea algunas preguntas, para la clásica radio sugiere "estructura", y también tiene una relación con algo que se llama Zitterbewegung.
Más estándar para esto es renormalization. Una captura de pantalla de este es mirar esta integral con las variables$p~=~1/r$, por lo que en esta integral por encima de $\mathrm dr/r~\rightarrow~-\mathrm dp/p$. Aquí estamos pensando en el impulso y la longitud de onda o la posición como recíprocamente relacionados. Esta integral se evalúa para un finito $r$ como equivalente a ser evaluados por un número finito de impulso cortado $\Lambda$
$$
I(\Lambda)~=~\int_0^\Lambda\frac{\mathrm dp}{p}~\simeq~1~+~2^{-1}~+~3^{-1}~\puntos
$$
que es igual a
$$
\lim_{\Lambda\rightarrow\infty}I(\Lambda)~=~-\zeta(1)
$$
En algunos aspectos esto es una eliminación de los infinitos. Otra curiosa manera de ver esto es con p-ádico de la teoría de números. Este es un tema que podría consumir mucho ancho de banda.
Tenemos otra forma de ver esto. Esto nos lleva a la pregunta de ¿qué queremos decir por "compuesto." También nos obliga a pensar sobre el significado de la localidad de los operadores de campo. La Dirac monopolo magnético de un solenoide con una abertura a un infinito de la bobina. La condición para que el monopolo de Dirac es que el Aharanov-Bohm fase de un sistema cuántico es cero a medida que pasa el "tubo" de la electroválvula de $\psi~\rightarrow~\exp\left(ie/\hbar\displaystyle\oint{\vec A}\cdot ~\mathrm d{\vec r}\right)\psi$. Esto puede compararse a "cortar la cola" en el monopolo magnético de carga. La fuga de esto es equivalente a decir
$$
2\pi N~=~\frac{e}{\manejadores}\displaystyle\cualquier{\vec Un}\cdot ~\mathrm d{\vec r}~=~\frac{e}{\manejadores}\iint\nabla\times{\vec Un}\cdot{\vec un},
$$
para la integral evaluados a lo largo de las unidades de área de la abertura. Este es, por supuesto, el campo magnético ${\vec B}~=~-\nabla\times{\vec A}$ evaluado en una ley de Gauss que da el monopolo magnético de carga en $g~=~\displaystyle\iint\nabla\times{\vec A}\cdot{\vec a}$ y utilizamos esta expresión para ver el S-dualidad de la relación entre la eléctrica y la magnética monopolo cargo
$$
eg~=~2\pi N\manejadores,
$$
a veces llamado el Montenen-Oliva de la relación.
Esto significa que si tenemos una carga eléctrica, podemos utilizar el renormalization maquinaria para ilustrar cómo el vacío a su alrededor está polarizada con partículas virtuales de acuerdo a $\alpha~=~\frac{e^2}{4\pi\epsilon\hbar c}$. La carga eléctrica es relativamente débil en la fuerza con un modesto polarización del vacío expandido en los pedidos de $\alpha$ $N$ líneas internas o bucles. Este doble relación nos dice que mientras que este es modesto, el monopolo magnético es muy fuerte y el vacío es un "nido de abeja" de muchas partículas. Esto significa el doble de la intensidad de campo eléctrico es un monopolo magnético campo que en algunos aspectos parece compuesto.
Esto significa que en algunas maneras que tenemos de las preguntas necesarias para ser preguntado sobre la localidad de los operadores de campo. Algo que parece local, como punto y "bonito", puede ser doble con algo que parece no tan locales, más compuesto y no renormalizable. Como resultado, hay cuestiones aún abiertas en esto, e incluso de Feynman de acuerdo con Dirac que la situación con QED no estaba perfectamente satisfactoria.
