\require{AMScd}
Con A=k[[x,y,z]], B=k[[t]] y I = (x^3-yz, y^2-xz, z^2 -x^2 y) \bar{A} = A/I considera el diagrama
\begin{CD}
\bar{A}_y @>{f}>> B_{t^4}\\
@AAiA @AAA \\
\bar{A} @>{}>> B
\end{CD}
El mapa de f ha dejado inverso gg(t) = z/y. Uno puede calcular
x \to t^3 \to z^3/y^3 = x porque z^3 - x y^3 \in I
y \to t^4 \to z^4/y^4 = y porque z^4 - y^5 \in I
z \to t^5 \to z^5/y^5 = z porque z^5 - y^5 z \in I
(He comprobado el \in I con el ideal de J \subseteq R tener el mismo generadores I, pero en R=k[x,y,z])
Ahora queda por demostrar que i es inyectiva que sigue de (I:y^s) = I. Tan sólo necesitamos demostrar (I:y) = I. Ahora dará x,y,z pesos 3,4,5, lo I es homogéneo. A continuación, y h \in I implica y h_d \in I para todos los ponderado homogéneo de piezas de h_dh. Pero esto, creo, es equivalente a y h_d \in J con el ideal de J presentaron anteriormente. Como J es el primer en R,h_d \in J, por lo h_d \in I. Va desde la h_d con menor d hacia arriba, demuestra h \in I.