Hola chicos tengo una prueba de este martes y estoy dada de la práctica preguntas que hacer , y tengo problemas para entender los campos. Como sé que por definición de lo que son, pero la aplicación de ellos es un poco confuso. esta es la pregunta que tengo.
1) Cual de las siguientes estructuras algebraicas (con las operaciones habituales) son campos? Explicar brevemente.
a) Enteros
b) los números Racionales
c) los números Reales
d) 2×2 matriz
e) los Enteros Modulo 2
f) de Enteros módulo 4
g) los números Reales modulo 2π
2) Es {a+b214|a,b∈Q} un subcampo de los números reales? Explique.
Mi intento:
1) Lo que yo sé es que {los números racionales, números reales, números complejos} en el campo, y {2×2 matriz} no es un campo.
No estoy seguro de si a, f, g, h son los campos o no.
Sé que para ser un campo de todas las operaciones tienen que ser válido. Quiero decir que a y g en el campo, pero no estoy seguro de por favor, ayudar en eso . Conozco {2×2 matriz} no es un campo, porque la división no se aplica.
Si alguien podría explicar que para mí sería realmente útil.
y 2)
Para mostrar esto hice la suma y la resta primero así que vamos a a,b,c,d∈Q así que vamos a x=a+b214 y=c+d214 x+y=a+b214+c+d214 lo que implica que (a+c)+(b+d)214 que es buena. y lo mismo aplica para la resta que x−y=(a−c)+(b−d)214
y ahora para multipication y de la división este es donde me confundí. Tengo la sensación de que no es un subcampo, pero no su trabajo para multipication me estoy haciendo una variable adicional de lo que hice para multipication se si
x×y=(a+b214)⋅(c+d214) que implica al simplificar ac+(ad+bc)214+bd√2 y eso no es de nuestra propiedad. así que no sé por favor, ayudar.
Cualquier ayuda o sugerencias serán bienvenidos.
Muchas gracias guyss