Tengo una pregunta acerca de contexto libre de gramáticas y sus relación con la generación de funciones. Está bien saber cómo asociar una generación de función $\mathsf{gf}{(R)}$ con un no-ambigua expresión regular$R$ sobre el alfabeto $\Sigma$: $$ \begin{array}{rclcrcl} \mathsf{gf}{(\emptyset)} &=& 0 &\qquad& \mathsf{gf}{(\epsilon)} &=& 1\\ \mathsf{gf}{(a)} &=& x \quad (a \in \Sigma) && \mathsf{gf}{(R + R')} &=& \mathsf{gf}{(R)} + \mathsf{gf}{(R')} \\ \mathsf{gf}{(RR')} &=& \mathsf{gf}{(R)} \cdot \mathsf{gf}{(R')} && \mathsf{gf}{(R^*)} &=& \frac{1}{1 - \mathsf{gf}{(R)}} \end{array} $$
Una expresión regular, y, más generalmente, una gramática es ambiguasi al menos una cadena en su lenguaje puede ser analizado en más de una forma. (Tenga en cuenta que no todas las lenguas tienen no ambigua gramáticas, y que la ambigüedad de contexto libre de gramáticas no es decidable.)
La generación de la función de una expresión regular puede ser utilizado para contar el número de palabras de longitud $n$ en el idioma de la regular expresión: Si $f$ es la generación de la función de una expresión regular $R$ y $f$ tiene el poder de expansión de la serie $\Sigma_{i < \omega}a_ix^i$ el lenguaje generado por $R$ $a_i$ palabras de longitud $i$. Esto se explica, por ejemplo, en H. Wilf del libro generatingfunctionology. El general de la teoría detrás de esto es la teoría de la combinatoria de las especies.
Ahora mi pregunta: ¿hay una manera de hacer esto mismo, de forma explícita conseguir un la generación de una función en un inductiva (o lo contrario 'bueno'), para que no sea ambigua contexto libre gramáticas?
