Hoy, mi amigo (@Le) plantea una muy interesante pregunta -
Considere la posibilidad de un complejo de escalar la teoría de campo con un $U(1)$ medidor de campo $(A_\mu, \phi, \phi^*)$. La idea del calibre de la libertad, es que dos soluciones relacionadas por un medidor de transformación se identifican (a diferencia de una transformación global donde las soluciones son diferentes, pero dan lugar a las mismas características observables), es decir,$$(A_\mu(x), \phi(x), \phi^*(x)) ~\sim~ (A_\mu(x) + \partial_\mu \alpha(x), e^{i \alpha(x)}\phi, e^{-i \alpha(x)}\phi^*(x)).$$ The process of "gauge fixing" is to pick one out of the many equivalent solutions related via gauge transformation. The usual procedure of gauge fixing is to impose a condition on $ A_\mu$ de modo que uno escoge una de las soluciones. Su pregunta fue la siguiente:
En lugar de imponer un indicador de la condición en $A_\mu$, ¿por qué no imponer un indicador de la condición en $\phi$? ¿No sería este también elegir uno de los muchos equivalente soluciones? ¿No debería esto también nos dan la misma observables? Si es así, ¿por qué no hacemos esto en la práctica?
Después de un poco de discusión, se llegó a la siguiente conclusión:
La idea de la simetría gauge viene de la necesidad de que una teoría cuántica que involucran campos de $(A_\mu, \phi, \phi^*)$ tiene una partícula interpretación en términos de una masa de spin-1 partículas y 2 spin-0 de partículas. Sin embargo, antes de calibre de fijación, el shell de grados de libertad son los de una masa de spin-partículas de 1 y 3 spin-0 campos ($A_\mu \equiv 1 \otimes 0,~\phi,\phi^* \equiv 0$). Ahora nos gustaría imponer un indicador de la condición de deshacerse de un escalar los grados de libertad. Hay dos maneras de hacer esto -
Imponer calibre condición en $A_\mu$, de modo que $A_\mu \equiv 1$. Ahora, $A_\mu$ corresponde a una masa de spin-1 de la partícula y el complejo escalar corresponde a dos spin-0 de partículas. Esto es lo que se suele hacer.
Imponer un indicador de la condición en $\phi$. Por ejemplo, se puede requerir que el $\phi = \phi^*$. Ahora tenemos un verdadero campo correspondiente a un spin-0 de partículas. Sin embargo, $A_\mu$ todavía contiene los grados de libertad de una masa de spin-1 y un spin-0 de partículas.
Yo dije que el segundo indicador procedimiento de fijación es completamente EQUIVALENTE a la primera. Sin embargo, el operador que ahora se crea una masa de spin-1 de partículas es un poco desagradable, posiblemente no Invariante de Lorentz combinación de $A_0, A_1, A_2$$A_3$. Una declaración similar se tiene para el spin-0 d.o.f. en $A_\mu$. Por lo tanto, los operadores en el espacio de Hilbert correspondiente a las partículas de interés no son agradables. Es por lo tanto, no es agradable trabajar con un medidor de procedimiento de fijación.
En resumen, tanto el indicador de la fijación de los procedimientos de trabajo. La primera es "agradable". La segunda no lo es.
Es esta conclusión correcta?
NOTA: Por la declaración de $A_\mu \equiv 1$, me refiero a que $A_\mu$ sólo contiene una masa de spin-1 d.o.f.
