Cómo demostrar que $ \sqrt{2}+\sqrt{3}>\pi$? Tal vez una manera fácil?
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The Great Seo
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El uso de este: $$\begin{align}{\pi^2\over6} &=\sum_{n=1}^\infty {1\over n^2} \\&=\sum_{n=1}^{10}\frac1{n^2}+\sum_{n=11}^\infty {1\over n^2} \\&\le\sum_{n=1}^{10}\frac1{n^2}+\sum_{n=11}^\infty {1\over(n-1)n} \\&=\sum_{n=1}^{10}\frac1{n^2}+\sum_{n=11}^\infty \left({1\over n-1}-\frac1n\right) \\&=\sum_{n=1}^{10}\frac1{n^2}+\frac1{10}. \end{align}$$
Así tenemos $$(\pi^2-5)^2\le\left(\left(\sum_{n=1}^{10}\frac1{n^2}+\frac1{10}\right)\times6-5\right)^2=23.996\ldots<24,$$ y esto completa la prueba, ya que Geoff Robinson señaló.
Hurkyl
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Roger Hoover
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Esto es sólo una versión mejorada de La Gran Seo respuesta. Desde: $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2\binom{2n}{n}}=\frac{\pi^2}{18},\qquad\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4\binom{2n}{n}}=\frac{17\,\pi^4}{3240}$$ sólo se necesita comprobar que: $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\frac{3240}{17}-180\,n^2}{n^4\binom{2n}{n}}<-1$$ que es trivial ya que $$\sum_{n=1}^{3}\frac{\frac{3240}{17}-180\,n^2}{n^4\binom{2n}{n}}<-1$$ sin embargo, y los términos adicionales son negativos. Como una alternativa, ya que el de arquímedes aproximación $\pi<\frac{22}{7}$ sostiene, $$(\pi^2-5)^2 < \left(\left(\frac{22}{7}\right)^2-5\right)^2 = \frac{57121}{2401}<24.$$
robvleugel
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√2+√3 = π
=> √2+√3 = circunferencia / diámetro
=> (√2+√3) * diámetro = circunferencia de la
=> (√2+√3) * 2r = C
=> (2^(1/2)+3^(1/2)) * 2r = C
=> (2^(1/2)+3^(1/2)) * 2r = C
=> (2^(1/2)+3^(1/2)) * 2r = C
=> (6^(log 2^(1/2) / log 6) + 6^(log 3^(1/2) / log 6)) * 2r = C
Voy a terminar después de mi descanso para el café
