Tengo una pregunta acerca de las particiones de la unidad, específicamente en el libro de Cálculo de los Colectores por Spivak. En el caso 1 para la prueba de la existencia de particiones de la unidad, ¿por qué hay una necesidad de que la función de $f$? El conjunto $\Phi = \{\varphi_1, \dotsc, \varphi_n\}$ se ve como es ya la partición de la unidad. El siguiente es el teorema y la prueba. Sólo en el Caso 1 en la prueba de ello es relevante.
Creo que su afirmación es correcta. Las funciones de $\varphi_{i}$ cumplir todas las condiciones del Teorema de 3-11. No veo por qué Spivak, utiliza un $f$. Especialmente desde que el apoyo de $f$ contiene $A$. Si al menos el apoyo de $f$ mentido en $A$$f=\sum_{i=1}^{n}f\cdot\varphi_{i}$, dando así una representación de $f$ como una suma de funciones con pequeños apoyos.
Desde $A$ es compacto, podemos asumir WLOG que el $U_{i}$ son acotados. Por lo tanto, por construcción, los soportes de la $\psi_{i}$ son compactos. Por lo tanto, la palabra "cerrado" en el punto ($4$) del Teorema 3-11 puede ser cambiado a "compacto". La prueba se mantiene sin cambios. Esto ayuda a aclarar la primera declaración de la demostración del Teorema 3 a 12 años.
También, tenga en cuenta también que las funciones $\varphi_{i}$$C^{\infty}$. Básicamente, esto se sigue de Problema 2-26.
Posts relacionados con a la sección:
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
