¿Análisis matemático de Apostol para un principiante? De ninguna manera. Se aburriría muchísimo, presumiblemente, y además se asustaría, lo que no es nada bueno si se está iniciando en la materia.
Entre estos tres, me decantaría por el Análisis Real de Tao. La razón es sencilla: No quiero sentirme intimidado por un tema que voy a aprender. Muchos temas matemáticos necesitan una buena exposición, y Terence Tao es un escritor brillante, según parece.
El libro de G.H.Hardy es bueno, pero anticuado.
Verás, la cuestión es que necesitas un libro que te sirva de mentor, que te coja firmemente de la mano y te guíe por las profundidades del tema. Tuve la suerte de tener un profesor brillante que hizo que el análisis fuera un juego de niños, algo que en realidad no es tan sencillo de enseñar.
De ahí que sugiera una combinación de Bartle-Sherbert y Tao si quiere empezar a entender de qué va el análisis. También puedes entrar en los temas avanzados que se presentan en estos libros.
Y una vez que tengas la suficiente confianza, puedes pasar por Apostol o Rudin, que son invariablemente los maestros. Pero, es como aprender magia: primero tienes que aprender trucos básicos y fáciles antes de convertirte en un buen mago. Teniendo esto en cuenta, si sigues lo que he dicho, las cosas serán más fáciles.
Muchas de las matemáticas de la licenciatura son puro rigor, lo que produce una sensación de plenitud y satisfacción después de una demostración, pero pueden parecer demasiado abstractas o inútiles para alguien que no haya realizado un curso exhaustivo. Los cursos de cálculo ayudan a calcular integrales, a encontrar sustituciones ingeniosas, etc., pero en la vida real rara vez importan ya. Sólo intentarías calcular una integral difícil si no tienes nada más que hacer; de lo contrario, hablando en términos prácticos, te limitarías a buscar en Wolfram Alpha.
Todo lo mejor.
4 votos
Si ha estado poco o nada expuesto a las pruebas rigurosas, podría empezar con un libro como el de Velleman Cómo demostrarlo antes de estudiar el análisis en serio. También está el reciente libro de Alcock Cómo pensar en el análisis para ayudarte a hacer la transición desde el cálculo.
0 votos
Si estas no son sus únicas opciones, entonces puede considerar la opción de Rudin Principios del análisis matemático . Según mi experiencia, es una introducción al análisis bastante estándar.
0 votos
@JW Gracias ....
0 votos
@JW Gracias ....i creo que estas dos recomendaciones me ayudarán mucho
0 votos
El álgebra moderna no es necesaria, aunque es un tema interesante. Sugiero el Tao.
1 votos
También podría echar un vistazo a la obra de Stephen Abbott Comprender el análisis También lo utilizo para estudiar por mi cuenta.
0 votos
@Kurome gracias voy a ver
3 votos
Sugiero que como principiante Apostol's Cálculo I será muy bueno.
0 votos
Creo que ya has dado en el clavo... Los 3 libros que nombras son realmente geniales. Sin embargo, deberías empezar por el libro de Hardy, ya que está pensado para principiantes, y luego utilizar tanto Apostol como Tao.
0 votos
@ParamanandSingh sí Hardy será mi primer objetivo
0 votos
Yo recomendaría leer primero Cómo pensar como un matemático, de Kevin Houston. ¡Ojalá lo hubiera hecho!
0 votos
Creo que Bartle-Sherbert es una buena recomendación, y también recomendaría "Elementary Analysis" de Kenneth Ross. Un buen texto en línea es classicalrealanalysis.info/documents/