En el ámbito de la geometría diferencial, el objetivo es el estudio de suave colectores. ¿Por qué los objetos estudiados en la geometría algebraica se llaman variedades algebraicas y no, por ejemplo algebraica de los colectores? Yo soy un fan de la singularidad de las matemáticas, por lo que creo que estas diferencias de terminología o la notación pueden confundir al estudiante.
Respuestas
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Tasha
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Muchas variedades algebraicas no son los colectores. Por ejemplo, los ejes de coordenadas en $\mathbb{R}^2$ son de una variedad algebraica, pero no de un colector, ya que no es localmente homeomórficos a$\mathbb{R}$, en el origen.
Edit: Gracias a Robert por señalar que la cuestión aquí no es la suavidad, creo que me quedé un poco en piloto automático. También puede obtener variedades algebraicas que no son suaves, incluso a pesar de que son los colectores, como este. Pero como se ha señalado ya, dependiendo de su definición de colector de esto puede estar bien de todos modos.
Alan Storm
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Una variedad no califica como un colector para obtener más razones aparte de la suavidad. Por ejemplo, el $xy$-plano de la unión de la $z$-eje es una variedad. Pero, ni siquiera hay una bien definida la dimensión de allí. Usted necesita una suficientemente amplia definición de colector de incluir variedades que no son suaves y no tienen una dimensión. En ese momento, la palabra "colector" no sería muy útil.
