¿Cuerda heterótica como teoría del volumen de mundo de dos 9-branes coincidentes en 27 dimensiones?

Question

La cuerda heterótica es una combinación de excitaciones con movimientos hacia la derecha de una $\mathrm{D} =10$ supercuerda y excitaciones con movimientos hacia la izquierda de una $\mathrm{D} =26$ cuerda bosónica, con los movimientos hacia la izquierda comportándose como si las 16 dimensiones adicionales estuvieran compactadas. La cuerda heterótica también se deriva de la teoría $\mathrm{D} =11$ M, como una 2-brana abierta estirada entre dos 9-branas "fin del mundo" (límites espaciales; esto es M-teoría compactificada en un segmento de línea, y las 9-branas se encuentran en los extremos). Así que me lleva a imaginar una teoría de 27 dimensiones, conteniendo branas. Compactificamos 16 dimensiones, y consideramos la teoría del volumen del mundo de dos 9-branas paralelas. Cuando están coincidentes, obtenemos la cuerda heterótica; cuando están ligeramente separadas, obtenemos "heterótica M-teoría".

Una teoría fundamental de 27 dimensiones ha sido discutida anteriormente (hep-th/9704158 sección 4; hep-th/0012037; arXiV:0807.4899), pero no veo esta línea de pensamiento en particular discutida.

Answer 1

Estimado Mitchell, este es un proyecto de investigación muy interesante, al menos juzgando por el hecho de que he hecho una propuesta similar. ;-)

En esta forma específica, sin embargo, no puede estar correcto porque cualquier teoría hipotética de 27 dimensiones no logra ser supersimétrica y la ruptura de la supersimetría no se puede deshacer completamente. Sin embargo, almas valientes han jugado con la transmutación de teorías de cuerdas que son muy diferentes en la hoja del mundo, ver por ejemplo algunos de los documentos de Simeon Hellerman e Ian Swanson:

http://www.slac.stanford.edu/spires/find/hep/www?rawcmd=find+a+swanson+and+a+hellerman&FORMAT=WWW&SEQUENCE=

De hecho, mi versión específica de la propuesta tenía una pieza de evidencia matemática mucho más específica que la tuya. Podrías imaginar algún grupo $E_8$ ya en 27 dimensiones. Y una característica divertida del $E_8$ son sus grupos de holonomía. La no trivial es la $\pi_3$ que es $Z$, y luego la siguiente no trivial es $\pi_{15}$. En la teoría M normal, con la 3-forma descrita siguiendo a Diaconescu-Moore-Witten como la forma de Chern-Simons de un campo de gauge $E_8$, $\pi_{3}$ es lo que permite que existan fivebranes (codimensión 5).

De manera similar, $\pi_{15}$ de $E_8$ puede crear objetos de codimensión 17, y 27-17 = 10 que es la dimensión del espaciotiempo de la pared de dominio de Hořava-Witten. Muy natural. Por lo tanto, en realidad te propondría que modifiques la propuesta para que $E_8$ ya exista en el bulbo de 27 dimensiones y crees una variación del documento DMW en el mismo momento.

De lo contrario, enfrentarás muchos problemas. Las cantidades son inestables, no protegidas por la supersimetría, por lo que incluso si las inestabilidades se pueden sobrevivir, no podrás igualar los números precisos en ambos lados de una dualidad.

Además, las teorías no fermiónicas no llevan gauginos y no tienen anomalías, por lo que no podrás mostrar una cancelación de anomalías no trivial que sea similar a la cancelación de anomalías de la teoría M heterótica, y así sucesivamente. Es simplemente muy difícil contar una historia convincente sobre un origen de 27 dimensiones de la cuerda heterótica.

Nota que incluso la teoría M bosónica ordinaria sigue siendo muy inconclusa. Hasta ahora, solo hemos presentado una construcción análoga para otro vacío de cuerdas, un apéndice de los documentos que mencionaste que no son demasiado importantes (o famosos) en este momento en sí mismos.

Saludos cordiales Lubos

Answer 2

Estas investigaciones son interesantes. Esto se relaciona con el plano de Cayley proyectivo, que es importante en el álgebra de Jordan. Algunas de las estructuras discutidas en el documento Hisham Sati

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0807/0807.4899v3.pdf

entra en contacto con el álgebra de Jordan. Una restricción en los escalares diagonales de la matriz de Jordan, que es similar a un cono de luz o una condición de momento infinito, reduce el sistema a $26$ dimensiones. Descompuesto como $10~+~16$ parece conectarse con una cuerda heterótica en $10$ dimensiones.

La matriz cúbica excepcional es una extensión de la misma estructura de giro por el isomorfismo $$ J^3({\cal O})~\simeq~ R\oplus J^2({\cal O})\oplus{\cal O}. $$ La extensión al modelo de matriz cúbica con $V~\in~J^2({\cal O}$, involucra $z_0~\in~R$, y $\theta~\in~{\cal O}^2$ para $V,~\theta$ elementos vectoriales y espinoriales en el espacio-tiempo dimensional $10~=~9~+~1$. La representación espinorial de $so(9)$ cuando se restringe a $so(8)$ se divide como ${\bf 8}_1\oplus{\bf 8}_2$, de manera que $so(9)~\simeq~{\cal O}^2$. La parte vectorial está dada por el factor de giro $J^2({\cal O})$ que se divide según $J^2({\cal O})~\simeq~({\bf 8}_0\oplus R)\oplus R$ en una representación del espacio-tiempo Lorentziano de $10$ dimensiones. Por lo tanto, las coordenadas espaciales $V~\in~{\bf 8}\oplus R$ están asociadas con sus supercompañeros $\theta~\in~{\cal O}^2$ . Las tres representaciones $\bf 8$ de $so(8)$ se mezclan según la operación de trialidad en la matriz cúbica $$ \left(\matrix{z_1 & {\cal O}_0 & {\bar{\cal O}}_2\cr {\bar{\cal O}}_0 & z_2 & {\cal O}_1\cr {\cal O}_2 & {\bar{\cal O}}_1 & z_0}\right) $$ Las tres $\cal O$ dan $24$ grados de libertad, que además de los 3 $z$ dan un total de $27$ grados de libertad. El grupo excepcional $G_2$ es el automorfismo en $\cal O$, o equivalentemente que $F_4\times G_2$ define un centralizador en $E_8$. La fibración $G_2~\rightarrow~S^7$ se completa con $SO(8)$, donde las tres ${\cal O}$ satisfacen la condición de trialidad en $SO(8)$.

El $so(9)$ no es la simetría más general de $J^3(0)$. Existe una permutación en los tres escalares $z_0,~z_1,z_2$ y ${\cal O}^3$. Esto significa que hay un automorfismo adicional $so(3)$. El automorfismo más general es entonces $F_4$. El cociente entre el $52$ dimensional $F_4$ y el $36$ dimensional $so(9)~\simeq~B_4$ define la secuencia exacta corta $$ F_4/B_4:1~\rightarrow~spin(9)~\rightarrow~F_{4\setminus 16}~\rightarrow~{\cal O}P^2~\rightarrow~1, $$ donde $F_{4\setminus 16}$ significa que $F_4$ restringido a $36$ dimensiones, que son el núcleo del mapeo al plano Moufang o Cayley dimensional $16$ ${\cal O}P^2$. Geométricamente, el $F_4$ define la simetría del $24$-celda, llamada el icosaítetraedro o polioctaedro, según $24$ celdas octaédricas. El $B_4$ también define una simetría más restringida en la $24$-celda según las $16$ celdas tetraédricas y las $8$ celdas octaédricas. Las $8$ celdas octaédricas definen el ${\bf 8}_0$, o $so(8)$ en el $J^2({\cal O})$, mientras que las $16$ celdas tetraédricas se mapean al ${\cal O}P^2$. Esto significa a nivel algebraico $f_4~\simeq~ so(8)\oplus V\oplus \theta_1\oplus \theta_2$, que describe explícitamente la condición de trialidad de las tres octoniones con el $so(8)$. Más generalmente de acuerdo a los octoniones $f_4~\simeq~so({\cal O})\oplus {\cal O}^3$. $f_4$ diagonaliza entonces la matriz cúbica de Jordan.

Answer 3

Recientemente se ha discutido algo relacionado con esto en la literatura. Las superálgebras en D=26+1 existen, al igual que en D=26+2, D=27+2, y D=27+3. De hecho, encontramos una nueva clase de superálgebras que se extienden a dimensiones infinitas y discutimos una clase infinita de geometrías de horizonte cercano [1].

Nos interesamos en D=11+3 porque Bars (y Sezgin) en 1997 mostraron cómo una superálgebra de supermembrana unifica todas las superálgebras de supergravedad y teoría de cuerdas en D=9+1 y D=10+1. La teoría M tiene que compactarse y recurrir a dualidades, lo que implica que se requieren dimensiones más altas. Cabe mencionar que la F-teoría es de 12 dimensiones y posiblemente tenga un poco más de éxito con el modelo estándar.

También publicamos una realización del volumen mundial de una 11-brana en D=27+3, lo que implica cómo D=26+1 puede tener un volumen mundial de 10-brana para la teoría M [2]. Si la teoría M fue inspirada en gran medida por la teoría de cuerdas heteróticas E8 x E8, debe haber una reconciliación del origen de la red de 16 dimensiones. Existe la teoría bosónica de la teoría M, pero también hay superálgebras válidas. El teorema de no-existencia de Nahm de no superar D=10+1 asumió una compactificación directa a D=3+1, pero no consideró modelos de mundos de branas anidados. Dado que primero pasamos de D=27+3 a D=11+3 y luego más tarde a D=3+3 o D=3+1, no violamos ninguno de los

Por ejemplo, un investigador de materia oscura cálida afirmó que se sugirieron aproximadamente 2,000 grados de libertad. La 2048 espinoria surgió de la estructura de mundos de branas anidados, pero solo cuando se consideran los grados de libertad con respecto al volumen mundial en el nivel de energía apropiado [3].

Propusimos un Lagrangiano candidato para la supergravedad en D=26+1, pero aún no pudimos probar la supersimetría resolviendo los más de 6,000 coeficientes [4]. Los 98,304 en la descomposición de la álgebra de Griess de John Conway se relacionan con los grados de libertad en el lugar de descanso de un campo de Rarita-Schwinger, o gravitino "podría ser", en D=26+1. Sin embargo, se necesita más investigación para aclarar.

Hemos tenido discusiones personales sobre la 9-brana en relación con la teoría de cuerdas heteróticas, como mencionaste. Bien hecho, quizás viste la visión primero. Todavía hay mucho por explorar aquí, sospecho que los gerbes no abelianos son necesarios para demostrar que la teoría tiene supersimetría. Discutimos esta noción de "trinidad débil" para SO(24) que sugiere una pista hacia la supersimetría.

[1] M. Rios, A. Marrani y D. Chester, ``Geometría de teorías excepcionales de super Yang-Mills,'' Phys. Rev. D 99, no.4, 046004 (2019), doi:10.1103/PhysRevD.99.046004, https://arxiv.org/abs/1811.06101.

[2] M. Rios, A. Marrani y D. Chester, ``Super Yang-Mills excepcional en 27 + 3 y teoría M de volumen mundial,'' Phys. Lett. B 808, 135674 (2020), doi:10.1016/j.physletb.2020.135674, https://arxiv.org/abs/1906.10709.

[3] S. Paduroiu, M. Rios, A. Marrani y D. Chester, ``Materia oscura cálida de teorías de gauge de dimensiones superiores,'' Universe 7, no.12, 462 (2021), doi:10.3390/universe7120462, https://arxiv.org/abs/2202.08459

[4] A. Marrani, M. Rios y D. Chester, ``Teoría M monstruosa,'' Symmetry 15, no.2, 490 (2023), doi:10.3390/sym15020490, https://arxiv.org/abs/2008.06742