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La determinación de ángulo de corte de las dos tablas

Estoy construyendo un pequeño techo y necesito determinar cómo encontrar la distancia/ángulo en que tengo que cortar dos tablas de 2 x 4 con el fin de hacerlos encajar perfectamente. He dibujado una cruda imagen de abajo para ilustrar.

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Dado que mi base es de 6', y me gustaría tener el centro del techo de 2 " de alto desde la base, ¿qué fórmula se puede utilizar para determinar cuánto tiempo un y b será así como el ángulo que las tablas de una y b se juntan?

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Daniel Schierbeck Puntos 962

Si la base es $2c$ y la altura es de $h$, luego el armazón del techo de las secciones transversales se muestran en azul abajo. Tenga en cuenta que los triángulos con lados $ach$ & $bch$ son congruentes (espejo de imágenes, reflexiones acerca de la $h$), así que en realidad $a=b$ tienen la misma longitud. (Sólo hay que confundir las cosas mediante el uso de dos nombres de las variables para ellos!) Además, esta longitud es la hipotenusa de un triángulo rectángulo horizontal y vertical de las piernas $c$ & $h$, respectivamente, y podemos utilizar su trigonometría para encontrar su complementarias interior de los ángulos agudos, que voy a llamar a $\alpha$$\beta$.

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Ahora, el ángulo $\beta$ opuesto $h$, el techo del ángulo, tiene pendiente (o tono) $\frac23$, a partir de la cual obtenemos $\beta$ el uso de la arcotangente (inversa de la tangente) de la función (con la calculadora en su modo de ángulo ajustado a los grados en lugar de radianes): $$ \tan\beta=\frac{h}{c}=\frac23\qquad\implica\qquad\beta =\bronceado^{-1}\frac23=0.588\text{ rad}=33.69^\circ $$ y el ángulo que desee (opuesto $c$ dentro de cada congruente con el triángulo en la parte superior) es $$ \tan\alpha=\frac{c}{h}=\frac32\qquad\implica\qquad\alpha =\bronceado^{-1}\frac32=0.9828\text{ rad}=56.31^\circ. $$ Es decir, usted necesita para cortar un ángulo agudo $\alpha=90^\circ-\beta$ en cada pieza de madera, para obtener un ángulo total de $2\alpha$ en la parte superior de la cubierta. En cuanto a la longitud, están dados por el famoso Pitágorasfórmula: $$ \eqalign{ a^2=b^2&=h^2+c^2\\&=2^2+3^2\\&=4+9\\&=13 \\\\ a=b y=\sqrt{13} \approx 3.60555\text{ ft} \\ &\aprox 3\text{ ft }7.26661\text{ en} \\ &\aprox 3\text{ ft }7\tfrac4{15}\text{ en} \\ &\aprox 3\text{ ft }7\tfrac14\text{ en} \\ &\aprox 109.9\text{ cm} } $$ El suplente de la unidad de longitud y de la fracción son ligeramente más precisa, pero tal vez menos conveniente para trabajar.

Tal vez debería hacer otra pregunta acerca de cómo esta inclinación del techo será la apariencia estética y la función, es decir, cómo se va a reflejar la luz y si es adecuadamente absorber la radiación solar (te quiero poner un panel solar o pasivo de la unidad de calefacción no?) basado en su orientación (mapa de dirección, para la fuente de iluminación y respecto a donde la gente va a ser, para el modelado de sol, sombras y reflejos) y su latitud y de la media anual de las condiciones meteorológicas.

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Robin Puntos 6

Suponiendo que desee $a=b$, se puede dibujar un ángulo recto del triángulo de lados a $3$ $2$ y la hipotenusa $a$. Por lo $a = \sqrt{(3^2 + 2^2)}$. A continuación, el ángulo entre el $a$ y la horizontal es $\arctan(2/3)$, y el ángulo entre a y b es $2 \arctan(3/2)$

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