Estoy leyendo Aluffi, Álgebra: Capítulo 0, comenzando con la categoría de la teoría y, a continuación, utilizarlo para grupos, anillos,...
Mi pregunta es:
Es posible aprender álgebra (en la Universidad), comenzando con la categoría de la teoría, o es demasiado difícil de pregrado de la escuela ?
¿A alguien le trate de esta manera ? Cualquier universidad probado eso ?
Me parece un poco tonto. Mientras que el álgebra y la categoría de la teoría tiene una buena oferta en común, uno de los principales puntos de venta de la categoría de la teoría está en su capacidad para unificar estructuras comunes se encuentran a través de una variedad de disciplinas. La razón por la categoría de la teoría normalmente no se introdujo hasta la escuela de posgrado es que un requisito previo para la apreciación de su poder, es tener una variedad de disciplinas ya en la mano. Algunos de los más asombrosos resultados consignados en la categoría de la teoría del lenguaje son equivalencias de categorías, relacionadas con dos categorías, por lo general, una muy algebraicas en la naturaleza, y uno decididamente no es así (al menos, a priori) -- usted simplemente no puede llegar a estos resultados, si usted está tratando de aprender álgebra abstracta en una categoría de la teoría de la configuración. Todo lo que puedes hacer es usar las palabras de lujo para describir no-todo-lo-que apetece material (bueno, estoy exagerando ese punto).
Parece enormemente de la copa para mí para aprender álgebra en primer lugar, y sólo después de darse cuenta de que muchas de las cosas que has aprendido a lo largo de la manera en que podría ser reformulado en la categoría de la teoría de la lengua.
Creo que lo principal la prevención de la categoría de enseñanza de la teoría (lo básico que es) muy temprano (y me refiero a la de primer año de pregrado) es por razones históricas, en lugar de cualquier dificultad intrínseca de la materia.
De hecho, en muchos aspectos de la categoría de la teoría es más fácil que el grupo de teoría (que es el primer año de material en algunas universidades, pero más comúnmente es el segundo año). La razón es que usted puede dibujar muchos ejemplos de categorías pequeñas, mientras que realmente no se puede dibujar pequeños grupos. Usted puede escribir las tablas de multiplicar, pero que no es el mismo. Diagrama persigue puede ser realizado por cualquier persona, y proporcionar, de una manera visual para argumentar de manera algebraica. En resumen, la categoría de la teoría ofrece una forma visual de presentar argumentos y pruebas.
Hay mucho que ganar de tener el idioma de la categoría de la teoría a la mano desde el principio, aunque no estoy al tanto de las universidades que enseñan a la categoría de teoría como un primer año en curso.
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