"Aún así, hubo un intento de visualizar, tal vez en un nivel muy alto, lo que es un gráfico de como se vería a través de todos los [énfasis añadido] ramas de las matemáticas, decir, suponiendo que uno comienza con ZFC y sólo considera los más conocidos teoremas, y comúnmente enseñadas las declaraciones y las pruebas?"
Esto es imposible, incluso si uno quería visualizar qué tal gráfica se parece sólo en el caso del cálculo proposicional, si permitimos que los derivados de las reglas de inferencia (y no matemáticos que comúnmente se hace uso de la derivada reglas de inferencia?).
Por ejemplo, digamos que considera un cálculo proposicional con sólo 1: CpCqp y 2: CCpCqrCCpqCpr con desprendimiento como el único primitiva regla de inferencia (yo uso la notación polaca). Ahora todas las pruebas que se pueden obtener representado por una prueba de árbol como el siguiente:
X Y
\ /
Z
donde algunos de sustitución instancia de X e y se han acostumbrado a inferir Z por el desapego, donde X e y que ya pertenecía a nuestro teorema de la lista. Así que todos permisible pruebas en este cálculo proposicional puede obtener representado por este tipo de árboles que sólo el uso de la regla de la separación.
Sin embargo, debido a la regla de la separación que existe una poderosa meta-teorema que dice que
"si $\gamma$ $\vdash$ C$\alpha$$\beta$, entonces {$\gamma$, $\alpha$} $\vdash$ $\beta$".
Ahora de que el meta-teorema y tener CCpCqrCCpqCpr como un axioma, que nosotros tenemos como se desprende de la regla {C$\alpha$C$\beta$$\gamma$, C$\alpha$$\beta$, $\alpha$} $\vdash$ $\gamma$. Por lo tanto, no existen pruebas con una estructura como la siguiente:
A B C
\ | /
D
También sostiene que tenemos que se pueden derivar reglas para todos los teoremas en este sistema, y algunos tienen algunos bajillion de antecedentes! (por "bajillion" me refiero a lo que usted considere la posibilidad de un gran número). Esto implica que existen teoremas con la prueba de los árboles, como el de arriba demasiado tiempo para representar con todos los recursos del planeta Tierra sólo en el cálculo proposicional.
Así, incluso dentro de una rama de las matemáticas, la producción de una gráfica conduce a problemas, debido a que el número de métodos de prueba es de ninguna manera pequeña. La producción de una gráfica a través de todas las ramas de incluso este cálculo proposicional produce dificultades, al menos si permitimos que se pueden derivar reglas de inferencia.
Esto no quiere decir que una gráfica vendría como inútil. Sin embargo, usted necesitará fijar las reglas de inferencia permiten, y tendrás la necesidad de no permitir que se pueden derivar reglas de inferencia, y, en consecuencia, una gráfica no abarcan todas las ramas de un sujeto.
