Sabemos que cómo una sola definición de $i^2=-1$ revolucionado nuestra matemáticas y resolver muchos problemas. Me pregunto si la definición de $|p|=-1$ podría tener el potencial de crear una nueva generación de números y nos ayuda en otras áreas, como el complejo de los números(de la geometría para el cálculo).
Alguien ha investigado sobre ella?
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Hay una diferencia aquí.
El valor de $i$ se define como el número que resuelve la ecuación de $x^2+1=0$. La razón por la que esta ecuación no tiene solución en $\mathbb R$ es que por cada $x\in\mathbb R$, $x^2>0,$ que es una consecuencia de las propiedades de los números reales. No hay nada que heredar en la ecuación que la demanda que no tienen solución.
Por otro lado, el valor de $|x|$ está definido para ser siempre positiva, por tanto, es, por definición, nunca es igual a $-1$.
La diferencia, entonces:
De hecho, puede modificar el valor absoluto en $\Bbb Q$ para construir el contenido de lo que son estructuralmente muy diferente de $\Bbb R$. Esta es la manera de definir el $p$-ádico números que dependen de un preliminar de la elección de un primer número $p$. Sin embargo, incluso estos "exóticos", en valores absolutos son siempre no negativas valoradas.
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